2020-2021学年高中数学人教B版必修2模块检测试题二.docx

模块检测试题二
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．空间直角坐标系中，点A(10,4，－2)关于点M(0,3，－5)的对称点的坐标是(　　)
A．(－10,2,8) B．(－10,3，－8)
C．(5,2，－8) D．(－10,2，－8)
答案　D
2．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β
C．若m∥n，m∥α，则n∥α
D．若n⊥α，n⊥β，则α∥β
解析　与同始终线垂直的两个平面平行，故D正确．
答案　D

3．四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，PN＝PB，则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的体积比为(　　)
A．1:2 B．1:3
C．1:6　 D．1:8
解析　PN＝PB，∴VP－ANC＝VB－ANC＝VN－ABC＝×VP－ABC＝××VP－ABCD.
∴VP－ANC:VP－ABCD＝1:6.
答案　C
4．下图是一个几何体的三视图，依据图中的数据，计算该几何体的表面积为(　　)

A．15π　　　　B．18π C．22π　　　　D．33π
解析　该几何体上面是一个半球，下面是一个圆锥．
S＝×4π×32＋π×3×5＝33π.
答案　D
5．已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆半径为1，则该几何体体积为(　　)

A．24－π B．24－
C．24－π D．24－
解析　V＝3×(1＋2＋1)×2－×π×12×3＝24－.
答案　A
6．在x轴和y轴上截距分别为－2,3的直线方程为(　　)
A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0
C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0
解析　＋＝1，即3x－2y＋6＝0.
答案　C
7．一个圆锥的母线长20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为(　　)
A．10 cm B．20 cm
C．20 cm D．10 cm
解析　h＝20·cos30°＝10 cm.
答案　A
8．假如直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0垂直，那么a的值为(　　)
A．－　　　B．－6 C．－3　　　　D.
解析　3a＋2×(－1)＝0，∴a＝.
答案　D
9．点M在(x－5)2＋(y－3) 2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离(　　)
A．9　　　 B．8 C．5　　 D．2
解析　圆心为(5,3)，M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为圆心到该直线的距离减去圆的半径．
∴dmin＝－3＝2.
答案　D
10．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为(　　)
A. B. C. D.

解析　如图，设球心为O，由OS＝OA＝OC得∠SAC＝90°，又∠ASC＝45°，所以AS＝AC＝SC，同理BS＝BC＝SC，可得SC⊥面AOB，则VS－ABC＝S△AOB·SC＝××2××4＝，故选C.
答案　C
11．过A(－1,1)，B(1,3)，圆心在x轴上的圆的方程为(　　)
A．x2＋(y－2)2＝10 B．x2＋(y＋2)2＝10
C．(x＋2)2＋y2＝10 D．(x－2)2＋y2＝10
解析　∵圆过A、B两点，∴圆心在AB的中垂线上，
AB的中垂线为x＋y－2＝0.
∵圆心在x轴上，∴圆心为(2,0)，
半径＝＝.
∴圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.
答案　D
12．已知点P(a，b)(ab≠0)是圆O：x2＋y2＝r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax＋by＝r2，则(　　)
A．m∥n且n与圆O相离
B．m∥n且n与圆O相交
C．m与n重合且n与圆O相离
D．m⊥n且n与圆O相离
解析　kOP＝，∴km＝－，
∴直线m：y－b＝－(x－a)，即ax＋by＝a2＋b2.
∵P点在圆O内，∴a2＋b2<r2，
∴O到直线n的距离>r，
∴m∥n，且n与圆O相离．
答案　A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)
13．已知A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线为________________________________．
解析　AB中点M(2，)，kAB＝－，
∴直线AB的垂直平分线方程为y－＝2(x－2)，
即4x－2y－5＝0.
答案　4x－2y－5＝0
14．已知直线l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1平行，则m的值为________．
解析　＝≠⇒m＝－.
答案　－
15．已知三棱锥P－ABC中，三条侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，PA＝2，PB＝3，PC＝4，则三棱锥P－ABC的体积为________．
解析　V＝Sh＝S△PBC·PA＝××3×4×2＝4.
答案　4
16．已知圆O的方程是x2＋y2－2＝0，圆O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向圆O和圆O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．
解析　圆O：圆心O(0,0)，半径r＝；圆O′：圆心O′(4,0)，半径r′＝.设P(x，y)，由切线长相等得
x2＋y2－2＝x2＋y2－8x＋10，即x＝.
答案　x＝
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知三点A(1,3)，B(－1，－1)，C(2,1)，直线l平行于BC，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ的面积是△ABC面积的，求直线l的方程．
解　过A点作BC边的高AE，交PQ于点F，
∵l∥BC，∴kl＝kBC＝.
∵＝，∴＝.
直线BC的方程为2x－3y－1＝0，
∴|AE|＝＝.
∴|AF|＝，∴|EF|＝|AE|－|AF|＝.
设直线l的方程为2x－3y＋b＝0，
∵两条平行线间的距离为，
∴＝，解得b＝，或b＝－(舍去)，
∴直线l的方程是6x－9y＋13＝0.
18．(12分)已知圆C1：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)求实数m的取值范围；
(2)若直线l：x＋2y－4＝0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．
解　(1)配方得(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，
所以5－m>0，即m<5.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由于OM⊥ON，
所以x1x2＋y1y2＝0，
由
得5y2－16y＋m＋8＝0.
由于直线与圆相交于M、N两点，
所以Δ＝162－20(m＋8)>0，即m<，
所以y1＋y2＝，y1y2＝，
x1x2＝(4－2y1)(4－2y2)
＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2＝.
所以＋＝0，所以m＝.
满足m<5且m<.
综上所述，m＝.
19．(12分)

已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点．
(1)求圆A的方程；
(2)当MN＝2时，求直线l的方程．
解　(1)设圆A的半径为R，
由于圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，
∴R＝＝2.
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意．
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，
取MN中点Q，连接AQ，则AQ⊥MN.
∵|MN|＝2，∴|AQ|＝＝1，
则由|AQ|＝＝1，得k＝.
∴直线l：3x－4y＋6＝0，
故直线l的方程为x＝－2，或3x－4y＋6＝0.
20.

(12分)一个几何体的三视图如图所示．已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个高为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S.
解　(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如下图)，

其底面是边长为1的正方形，高为，
所以V＝1×1×＝.
(2)由三视图可知，该平行六面体中，
A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，
所以AA1＝2，
侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，
S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.
21．(12分)

如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱BB1⊥面ABC，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且CM⊥AC1.
(1)求证：A1B∥平面AC1D；
(2)求证：CM⊥C1D.
解　(1)连接A1C交AC1于点O，连接OD.
∵O，D分别是A1C、BC的中点，
∴OD为△A1CB的中位线，OD∥ A1B.
又∵OD⊂平面AC1D，A1B⊄平面AC1D，
∴A1B∥平面AC1D.
(2)∵BB1⊥平面ABC，BB1⊂平面BB1C1C，
∴平面BB1C1C⊥平面ABC.
∵平面BB1C1C∩平面ABC＝BC，AD⊂平面ABC，AD⊥BC，
∴AD⊥平面BB1C1C，CM⊂平面BB1C1C.
∴AD⊥CM.
又∵CM⊥AC1，AC1∩AD＝A，
∴CM⊥平面AC1D，
∴CM⊥C1D.
22.

(12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面相互垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．
(1)求证：BM∥平面ADEF；
(2)求证：平面BDE⊥平面BEC.
证明　(1)取DE中点N，连接MN，AN.
在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，
∴MN∥CD，且MN＝CD.
由已知AB∥CD，AB＝CD，
∴MN∥AB，且MN＝AB.
∴四边形ABMN为平行四边形．
∴BM∥AN，
又∵AN⊂平面ADEF，且BM⊄平面ADEF，
∴BM∥平面ADEF.
(2)在正方形ADEF中，ED⊥AD.
又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD＝AD，
∴ED⊥平面ABCD.
∴ED⊥BC.
在直角梯形ABCD中，AB＝AD＝2，CD＝4，可得BC＝2.
在△BCD中，BD＝BC＝2，CD＝4，∴BC⊥BD，BD∩ED＝D，BD1ED⊂平面BDE，
∴BC⊥平面BDE.
又∵BC⊂平面BCE，
∴平面BDE⊥平面BEC.