2020-2021学年高中数学(苏教版-选修1-2)-第3章-3.2-课时作业.docx

§3.2　复数的四则运算

课时目标　1.理解复数四则运算的定义.2.把握复数四则运算法则，能够娴熟地进行复数的运算.3.理解共轭复数的概念．

1．复数的加减法
(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di.则z1＋z2＝__________.z1－z2＝__________.
它们类似于多项式的合并同类项．
(2)复数的加法满足交换律与结合律，即
z1＋z2＝________.
(z1＋z2)＋z3＝____________.
(3)复数减法是加法的__________．
2．复数的乘除法
(1)z1·z2＝________________，
＝＝________________.
(2)复数乘法满足交换律、结合律、支配律，即
z1z2＝__________.
(z1z2)z3＝__________.
z1(z2＋z3)＝__________.
3．共轭复数
若z＝a＋bi，则记z的共轭复数为，即＝________.
共轭复数的性质
①z∈R，z＋∈R；
②z＝⇔z∈R.

一、填空题
1．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2＝__________.
2．已知a是实数，是纯虚数，则a＝________.
3．复数i3(1＋i)2＝________.
4．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝________.
5．设i是虚数单位，则＝________.
6．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是________．
7．已知复数z＝1＋i，则－z＝________.
8．若＝a＋bi (a，b∈R，i是虚数单位)，则a＋b＝________.

二、解答题
9．计算：(1)(2＋i)(2－i)；
(2)(1＋2i)2；
(3)6＋.

10．已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y的值．

力气提升
11．已知复数z满足z·＋2i·z＝4＋2i，求复数z.

12．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．

1．复数加减法可以类比多项式加减中的合并同类项．
2．复数的乘法与多项式乘法是类似的，在所得结果中把i2换成－1.
3．复数除法的实质是“分母实数化”，一般可以分子分母同乘以分母的共轭复数．
4．解决复数问题时，可以将问题转化为复数的实虚部满足的条件，即实数化思想．

§3.2　复数的四则运算
答案

学问梳理
1．(1)(a＋c)＋(b＋d)i　(a－c)＋(b－d)i
(2)z2＋z1　z1＋(z2＋z3)　(3)逆运算
2．(1)(ac－bd)＋(bc＋ad)i　＋i
(2)z2·z1　z1·(z2z3)　z1z2＋z1z3
3．a－bi
作业设计
1．4＋2i
解析　z1－z2＝(3＋i)－(－1－i)＝4＋2i.
2．1
解析　＝＝
＝－i，
由于该复数为纯虚数，所以a＝1.
3．2
解析　i3(1＋i)2＝i3·2i＝2i4＝2.
4．1
解析　∵＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.
∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.
5．－1
解析　∵＝＝＝－i，
∴＝i3·(－i)＝－i4＝－1.
6．x＝－1，y＝1
解析　x－2＝3x，y＝－(－1)，即x＝－1，y＝1.
7．－2i
解析　－z＝－1－i＝－1－i＝－2i.
8．2
解析　由＝a＋bi，得2＝(a＋bi)·(1－i)，
∴2＝a＋b＋(b－a)i，(a，b∈R)，
由复数相等的定义，知a＋b＝2.
9．解　(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；
(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2
＝－3＋4i.
(3)方法一　原式＝6＋
＝i6＋＝－1＋i.
方法二　(技巧解法)
原式＝6＋
＝i6＋＝－1＋i.
10．解　设x＝a＋bi (a，b∈R)，则y＝a－bi.
又(x＋y)2－3xyi＝4－6i，
∴4a2－3(a2＋b2)i＝4－6i，
∴∴或
或或
∴或
或或
11．解　设z＝a＋bi (a，b∈R)，则＝a－bi，
由题意得(a＋bi)(a－bi)＋2(a＋bi)i＝4＋2i，
∴a2＋b2－2b＋2ai＝4＋2i，
∴　∴或
∴z＝1＋3i或z＝1－i.
12．解　设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0，
由复数相等的充要条件得，
解得或，
∴方程的实根为x＝或x＝－，
相应的k值为k＝－2或k＝2.