高中数学(北师大版)选修1-2教案：第3章-拓展资料：类比推理五角度.docx

类比推理五角度
大数学家欧拉说过，类比是宏大的引路人．类比推理是合情推理的一种重要思维方式，是对学问规律探究中常用的思维方式，下面结合类比推理的五个角度分别给以例析．
一、概念类比
例1定义“等和数列”，在一个数列中，假如每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列｛a｝等和数列，且，公和为5。那么的值为_______________，这个数列前n项和的计算公式为_______________。
解：∵｛a｝是等和数列，，公和为5，
∴，则，，…知，（n∈N*）。
∴＝3，数列｛a｝形如：2，3，2，3，2，3，……。
∴。
点评：这是一道新定义题，主要在于理解透定义，精确     的给出对于n为奇数时，，本题类比等差数列定义给出“等和数列”定义，解决此类问题要认真理解所给出的定义，结合所学学问寻求正确解决方法。
二、性质类比
例2⑴在等差数列 中，若，则有等式
成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式 成立；
解析：，
又∵，
∴，
若，同理可得：，
相应地：在等比数列中，则可以类比推得：
.
点评：通过等差数列的性质类比等比数列的性质，实质是通过等差数列的等差中项公式，类比到等比数列的等比中项公式。本题中把握等差数列的性质，类比等比数列的性质，体现性质的类似性，精确     进行类比推理，类比推理是发觉、探究新规律的必备学问，能充分体现考生观看、分析，处理问题的力气.
三、运算方法类比
例3设，利用推导等差数列的前n项和的方法——倒序相加法，求的值。
解析：由，
设，
又，
所以：， ∴.
点评：本题是对过去所学方法进行类比，然后运用到要做的题目中.
四、结构形式的类比
例4已知函数有如下性质：假如常数，那么函数在上是减函数，在上是增函数
（1）假如函数的值域是，求；
（2）争辩函（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，争辩推广后的函数的单调性（只须写出结论不必证明），并求函数（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你争辩得到的结论）。
解析：（1）因，故，即，则。
（2）设，则，
当时，，即，故函数在区间上单调递减函数；当时，，即，函数在区间上单调递增函数；又因函数是偶函数，故同理可证：函数在区间上是单调递减函数，函数在区间上是单调递增函数。
（3）因，故函数和推广后的结论是：，①当是奇数时，函数在区间及区间上单调递减函数；函数在区间及上是单调递增函数；
②当是偶数时，函数在区间及区间上单调递减函数；函数在区间及上是单调递增函数。
又因函数，故函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以当时，函数（当且仅当取等号），即函数在处取最小值；当或时，函数取最大值，即函数在或处取最大值。
点评：本题在解答时，借助题设给出的特殊情形，即对函数的指数从1，2的特殊数值，向一般情形（任意正整数）的纵深进行推广，从而达到了对观看、类比、归纳、探究等力气进行了有效的考查。本题以函数的单调性、最值为载体，以考查力气为主线细心设置问题情境，解答时拾阶而上，逐步深化，体现了高考以考查力气为宗旨的命题原则，是一道难得的好题。