2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练8.docx
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1、双基限时练(八)余弦函数的图像与性质一、选择题1函数f(x)cosx的图像的对称轴是()Axk,kZBxk,kZCx2k,kZDx2k,kZ解析由余弦函数图像知答案A2函数y12cosx的最小值、最大值分别是()A. 1,3B. 1,1C. 0,3 D. 0,1解析ymin121,ymax123.答案A3函数ylog2(2cosx)的定义域为()A.B.(kZ)C2k30,2k30(kZ)D.(kZ)答案D4下列4个函数中,既是上的增函数,又是以为周期的偶函数是()Aysin|x| By|sinx|Cy|cos2x| Dycosx解析由四个函数的图像可知答案B5函数ycosx2,x,的图像是(
2、)解析把ycosx,x,的图像向下平移2个单位答案A6若函数f(x)cos(x),(0,2)为偶函数,则()A. BC. D.解析cos(x)cosx,故选B.答案B二、填空题7函数ycosx的值域为_解析当x时,cosx1,所以值域为.答案8函数ycosx1的对称中心为_解析ycosx的对称中心为(k,0),由ycosx图像向下平移一个单位,得到ycosx1的图像所以ycosx1的对称中心为(k,1)答案9y2cosx(0x2)的图像和直线y2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是_解析由y2cosx,x0,2上的图像可知封闭的平面图形的面积S224.答案410cos与cos的大小关
3、系为_解析coscoscos,coscoscos.0cos,即coscos.答案coscos三、解答题11求函数ylog2cos2x的定义域、值域、单调区间解由cos2x0得2k2x2k,即kxk(kZ),函数ylog2cos2x的定义域为(kZ),cos2x(0,1ylog2cos2x的值域为(,0由余弦函数的图像及函数的定义域可知,ylog2cos2x在(kZ)单调递增,在(kZ)单调递减12已知函数f(x)试写出它的性质(四个以上)解该函数的图像如图所示,由图像可知:函数的定义域为R;函数的值域为;函数的最小正周期为2;当且仅当x2k和x2k(kZ)时函数取得最大值1;当且仅当x2k(kZ)时函数取得最小值;当且仅当2kx2k(kZ)时,f(x)0;当且仅当2kx2k或2kx2k(kZ)时,函数单调递增;当且仅当2kx2k或2kx2k(kZ)时,函数单调递减13求当函数ycos2xacosxa的最大值为1时a的值解ycos2xacosx2a.设cosxt,1cosx1,1t1.求函数y2a的最大值为1时a的值,等价于求二次函数y2a(1t1)的最大值为1时a的值当1,即a2(舍去)当11,即2a2时,在t处,y有最大值,为.由题设可知1,解得a1(正值舍去)当1,即a2时,在t1处,y有最大值,为.由题设可知1,a5.综上可得a1或a5.
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