2020-2021学年高中数学(北师大版-必修三)课时作业-第三章-概率-2.1.docx
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2.1 古典概型的特征和概率计算公式 课时目标 1.了解基本大事的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题. 1.古典概型 具有以下两个特征: (1)试验的可能结果只有________,每次试验只毁灭其中的一个结果. (2)每一个试验结果毁灭的可能性________. 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型. 2.古典概型的概率计算公式P(A)=_______________=__________. 3.在古典概型中,计算大事A的概率,关键是_____________和__________. 一、选择题 1.某校高一班级要组建数学、计算机、航空模型三个爱好小组,某同学只选报其中的2个,则基本大事共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列是古典概型的是( ) ①从6名同学中,选出4人参与数学竞赛,每人被选中的可能性的大小; ②同时掷两颗骰子,点数和为7的概率; ③近三天中有一天降雨的概率; ④10个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率. A.①、②、③、④ B.①、②、④ C.②、③、④ D.①、③、④ 3.下列是古典概型的是( ) A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本大事时 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本大事时 C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率 D.抛掷一枚均匀硬币至首次毁灭正面为止 4.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A. B. C. D. 5.一袋中装有大小相同的八个球,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8,现从中有放回地每次取一个球,共取2次,记“取得两个球的编号和大于或等于14”为大事A,则P(A)等于( ) A. B. C. D. 6.有五根细木棒,长度分别为1,3,5,7,9 (cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率是( ) A. B. C. D. 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.在1,2,3,4四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是________. 8.甲,乙两人任凭入住三间空房,则甲、乙两人各住一间房的概率是________. 9.从1,2,3,4,5这5个数字中,不放回地任取两数,两数都是奇数的概率是________. 三、解答题 10.袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两球,求下列大事的概率: (1)A:取出的两球都是白球; (2)B:取出的两球1个是白球,另1个是红球. 11.一个袋中装有四个外形大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率. 力气提升 12.盒中有1个黑球和9个白球,它们除颜色不同外,其他方面没有什么差别.现由10人依次摸出1个球,设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P1,第10个人摸出黑球的概率是P10,则( ) A.P10=P1 B.P10=P1 C.P10=0 D.P10=P1 13.田忌和齐王赛马是历史上出名的故事,设齐王的三匹马分别为A、B、C,田忌的三匹马分别为a、b、c;三匹马各竞赛一次,胜两场者为获胜.若这六匹马竞赛优、劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c. (1)正常状况下,求田忌获胜的概率; (2)为了得到更大的获胜机会,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马A,于是田忌接受了最恰当的应对策略,求这时田忌获胜的概率. 1.推断一个概率问题是否为古典概型,关键看它是否同时满足古典概型的两个特征——有限性和等可能性. 2.古典概型的概率公式:假如随机大事A包含m个基本大事,则 P(A)=++…+=, 即P(A)=. 3.应用公式P(A)=求古典概型的概率时,应先推断它是否是古典概型,再列举、计算基本大事数代入公式计算,列举时留意要不重不漏,按确定挨次进行,或接受图表法、树图法进行. §2 古典概型 2.1 古典概型的特征和概率计算公式 学问梳理 1.(1)有限个 (2)相同 2. 3.计算试验的全部可能结果(基本大事)数n 大事A包含的可能结果(基本大事)数m 作业设计 1.C [该生选报的全部可能状况是:{数学和计算机},{数学和航空模型},{计算机和航空模型},所以基本大事有3个.] 2.B [①②④为古典概型,由于都适合古典概型的两个特征:有限性和等可能性,而③不适合等可能性,故不为古典概型.] 3.C [A项中由于点数的和毁灭的可能性不相等,故A不是;B中的基本大事是无限的,故B不是;C项满足古典概型的有限性和等可能性,故C是;D项中基本大事既不是有限个也不具有等可能性.] 4.C [正方形四个顶点可以确定6条直线,甲乙各自任选一条共有36个基本大事,两条直线相互垂直的状况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本大事,所以概率等于.] 5.C [大事A包括(6,8),(7,7),(7,8),(8,6),(8,7),(8,8)这6个基本大事,由于是有放回地取,基本大事总数为8×8=64(个),∴P(A)==.] 6.D [任取三根共有10种状况,构成三角形的只有3、5、7,5、7、9,3、7、9三种状况,故概率为.] 7. 解析 可重复地选取两个数共有4×4=16(种)可能, 其中一个数是另一个数的2倍的有1,2;2,1;2,4;4,2共4种,故所求的概率为=. 8. 解析 设房间的编号分别为A、B、C,大事甲、乙两人各住一间房包含的基本大事为:甲A乙B,甲B乙A,甲B乙C,甲C乙B,甲A乙C,甲C乙A共6个,基本大事总数为3×3=9,所以所求的概率为=. 9. 解析 基本大事(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),而两数都是奇数的有3种,故所求概率P=. 10.解 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种. (1)从袋中的6个球中任取两个,所取的两球全是白球的方法总数,即是从4个白球中任取两个的方法总数,共有6个,即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). ∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)==. (2)从袋中的6个球中任取两个,其中一个是红球,而另一个是白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8种. ∴取出的两个球一个是白球,另一个是红球的概率为P(B)=. 11.解 (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本大事有:1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个. 从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的大事有:1和2,1和3,共2个.因此所求大事的概率为P==. (2)先从袋中随机取一个球,登记编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,登记编号为n,其一切可能的结果(m,n)有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 又满足条件n≥m+2的大事有:(1,3),(1,4),(2,4),共3个. 所以满足条件n≥m+2的大事的概率为P1=. 故满足条件n<m+2的大事的概率为1-P1=1-=. 12.D [摸球与抽签是一样的,虽然摸球的挨次有先后,但只需不让后人知道先抽的人抽出的结果,那么各个抽签者中签的概率是相等的,并不因抽签的挨次不同而影响到其公正性.所以P10=P1.] 13.解 竞赛配对的基本大事共有6个,它们是:(Aa,Bb,Cc),(Aa,Bc,Cb),(Ab,Ba,Cc),(Ab,Bc,Ca),(Ac,Ba,Cb),(Ac,Bb,Ca). (1)经分析:仅有配对为(Ac,Ba,Cb)时,田忌获胜,且获胜的概率为. (2)田忌的策略是首场支配劣马c出赛,基本大事有2个:(Ac,Ba,Cb),(Ac,Bb,Ca),配对为(Ac,Ba,Cb)时,田忌获胜且获胜的概率为. 答 正常状况下,田忌获胜的概率为,获得信息后,田忌获胜的概率为.- 配套讲稿:
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