高中数学(北师大版)选修2-3教案:第3章-复习指导:统计案例.docx
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1、统计案例复习指导一、 学问网络二、 重要内容提示1、独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法。其目的是为了确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度。它首先假设结论不成立,即结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下,构造的随机变量的值应当很小。假如由观测数据计算得到的的观测值很大,则在确定程度上说明假设不合理。因此依据随机变量的含义,可以通过概率式的评价来确定该假设不合理的程度,假如,则说明该假设不合理的程度是99,从而可以认为“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度为99.2、统计量和临界值:统计量是统计学中的一个格外有用的统计量,它是依据概率的统计定义和大事的独立性得到的,其
2、计算公式是,利用它的大小可以打算是否拒绝原来的统计假设,假如计算出的值较大,就拒绝假设;假如值较小,就接受假设。经过对统计量分布的争辩和大量的试验数据已经得到了一些临界值,其中比较有用的有两个:3.841和6.635,在对具体问题进行独立性检验时,把计算出的值与以上两个临界值进行对比,从而确定两个大事的关系。3、独立性检验的步骤:使用统计量作22列联表的独立性检验的步骤是:(1)检查22列联表中的数据是否符合要求;(2)由公式计算出的值;(3)将的值与两个临界值进行对比,进而作出统计推断:假如计算出的,有95的把握说两个大事有关;假如计算出的,有99的把握说两个大事有关;假如计算出的,则认为两
3、个大事是无关的。4、回归分析(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析,回归分析分为线性回归分析和非线性回归分析,对于非线性回归分析,往往需要利用转换变量的方法进行转化,转化为线性回归问题求解。(2)相关系数:对于两个变量x,y,我们把r叫做变量x与y之间的样本相关系数,用它来衡量两个变量之间的线性相关程度。三、 典型例题分析1、独立性检验例1、为了推断高中三班级同学选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名同学,得到如下2 2列联表:理科文科男1310女720已知依据表中数据,则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 .解析:依据表中数据,由于,故有95的把握认为选修文科与性别有关系
4、,所以认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5. 点评:由于由观测数据计算得到的的观测值大于,所以“两个分类变量有关系”的假设成立,即两个大事是相关的,我们下此结论出错的可能性是格外小的。练习:为考察药物A预防B疾病的效果,进行动物试验,得到如下药物效果试验的列联表:患者未患者合计服用药104555没服用药203050合计3075105 经计算,随机变量,请利用下表和独立性检验的思想方法,估量有 (用百分数表示)的把握认为“药物A与可预防疾病B有关系”。0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.02
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