2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练23.docx

双基限时练(二十三)
1．已知作用在A点的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是(　　)
A．(8,2) B．(9,1)
C．(－1,9) D．(3,1)
解析　由已知得F＝F1＋F2＋F3＝(8,0)．
∴＝＋＝(1,1)＋(8,0)＝(9,1)．
答案　B
2．初速度为v0，放射角为θ，若要使炮弹在水平方向的速度为v0，则放射角θ应为(　　)
A．15° B．30°
C．45° D．60°
解析　　炮弹的水平速度为v＝v0·cosθ＝v0⇒cosθ＝⇒θ＝60°.
答案　D
3．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某一物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于(　　)
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(－1,2) D．(1,2)
解析　由题意知，F1＋F2＋F3＋F4＝0.
又F1＋F2＋F3＝(－1，－2)，∴F4＝(1,2)．
答案　D
4．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为(　　)
A．5 N B．5 N
C．10 N D．5 N
解析　如下图所示，|F1|＝|F|cos60°＝10×＝5 N，应选B.

答案　B
5．一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1，水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则(　　)
A．|v1|<|v2| B．|v1|>|v2|
C．|v1|≤|v2| D．|v1|≥|v2|
解析　船速v1应大于水速v2，即|v1|>|v2|.
答案　B
6．当两人提重为|G|的书包时，夹角为θ，用力为|F|，则当|F|最小时，θ应为(　　)
A．0 B.
C. D. π
答案　A
7．河水从东向西流，流速为2 m/s，一轮船以2 m/s垂直水流方向向北横渡，则轮船实际航行的方向是________，航速是________．

解析　如图所示，记水速|v1|＝2 m/s，船速|v2|＝2 m/s.
v表示船实际航行的速度，则由图知：|v|＝＝2(m/s)．
方向与水流方向成45°.
答案　西北方向　2 m/s
8．三个力F1，F2，F3同时作用于O点且处于平衡状态，已知F1与F2的夹角为120°，又|F1|＝|F2|＝20 N，则|F3|＝________.
解析　由题意有F1＋F2＋F3＝0，∴F3＝－F1－F2，
∴|F3|2＝F＋2F1·F2＋F＝202＋2|F1|·|F2|cos120°＋202＝202，∴|F3|＝20 N.
答案　20 N
9．已知速度v1＝(1，－2)，速度v2＝(3,4)，则合速度v＝________.
答案　(4,2)
10．质量m＝2.0 kg的物体，在4 N的水平力作用下，由静止开头在光滑水平面上运动了3 s，则水平力在3 s内对物体所做的功为__________．
解析　　水平力在3 s内对物体所做的功：F·s＝F·at2＝F·t2＝F2t2＝××42×32＝36(J)．
答案　36 J
11.

今有一小船位于d＝60 m宽的河边P处，从这里起，在下游l＝80 m处河流有一瀑布，若河水流速方向由上游指向下游(与河岸平行)，水速大小为5 m/s，如图，为了使小船能平安渡河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？
解　

如图，由题设可知，船的实际速度v＝v划＋v水，其方向为临界方向.
则最小划速|v|＝|v水|·sinθ，
sinθ＝＝＝，
∴θ＝37°，
∴最小划速应为|v划|＝5×sinθ＝5×＝3(m/s)．
12．平面上有两个向量e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有动点P，从P0(－1,2)开头沿着与向量e1＋e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为|e1＋e2|，另一动点Q，从点Q0(－2，－1)动身，沿着与向量3e1＋2e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为|3e1＋2e2|.
设P，Q在t＝0秒时分别在P0，Q0处，则当⊥时，t等于多少秒．
解　∵P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，
∴＝(－1，－3)．

又∵e1＋e2＝(1,1)，∴|e1＋e2|＝.
∵3e1＋2e2＝(3,2)，∴|3e1＋2e2|＝.
∴当t时刻时，点P的位置为(－1＋t,2＋t)，点Q位置为(－2＋3t，－1＋2t)．
∴＝(－1＋2t，－3＋t)．
∵⊥，
∴(－1)×(－1＋2t)＋(－3)×(－3＋t)＝0.
∴t＝2.
即当⊥时所需时间为2秒．

13．如图，用两根分别长5米和10米的绳子，将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，求A处所受力的大小(绳子的重量忽视不计)．

解　如图，由已知条件可知AG与竖直方向成45°角，BG与竖直方向成60°角．
设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G，
∠EGC＝60°，∠EGD＝45°，
则有|Fa|cos45°＋|Fb|cos60°＝|G|＝100，①
且|Fa|sin45°＝|Fb|sin60°.②
由①②解得|Fa|＝150－50，
∴A处所受力的大小为(150－50) N.