2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(二十六)-4.1.2.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)利用二分法求方程的近似解(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2022中山高一检测)下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()【解析】选B.二分法的理论依据是零点定理,使用的前提是零点两侧函数值异号.而图B零点两侧函数值同号,即曲线经过零点时不变号,称这样的零点为不变号零点.另外,A,C,D零点两侧函数值异号,称这样的零点为变号零点.2.已知f(x)=x3-3x,用二分法求方程f(x)=1的近似解时,在下列
2、哪一个区间内至少有一解()A.(-3,-2)B.(0,1)C.(2,3)D.(-1,0)【解析】选D.设g(x)=f(x)-1,则g(-1)=1,g(0)=-1,g(-1)g(0)0.故在区间(-1,0)上至少有一解.3.若函数f(x)在a,b上连续,且同时满足f(a)f(b)0,则()A.f(x)在a,a+b2上有零点B.f(x)在a+b2,b上有零点C.f(x)在a,a+b2上无零点D.f(x)在a+b2,b上无零点【解析】选B.f(a)f(b)0,所以f(b)fa+b20,f(x)在a+b2,b上有零点.4.(2022济源高一检测)用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是
3、()A.-2,1B.-1,0C.0,1D.1,2【解析】选A.由于f(-2)=-8+5=-30,所以初始区间可为-2,1.5.(2022南阳高一检测)设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()A.(1,1.25)内B.(1.25,1.5)内C.(1.5,2)内D.不能确定【解析】选B.由题意知f(x)在(1,2)内连续且f(1.25)0,所以方程的根在(1.25,1.5)内.6.(2022浏阳高一检测)用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间an,bn(nN)上,当|an-bn|m时,函数的
4、零点近似值x0=an+bn2与真实零点a的误差最大不超过()A.m4B.m2C.mD.2m【解析】选B.由于取中点,故零点的近似值与真实零点的误差最大不超过区间长度的一半即m2.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2022宿迁高一检测)用二分法求函数y=f(x)在区间2,4上的近似零点(精度为0.01),验证f(2)f(4)0,取区间2,4的中点x1=2+42=3,计算得f(2)f(x1)0,则此时零点x0所在的区间是.【解析】由于f(2)f(4)0,f(2)f(3)0,所以x0(2,3).答案:(2,3)8.(2022南昌高一检测)用二分法求方程lnx-2+x=0在区间1,2上零点的近似
5、值,先取区间中点C=32,则下一个含根的区间是.【解析】令f(x)=lnx-2+x,则f(1)=-2+10,又f32=ln32-2+32=ln32-12=ln32-lne=ln32e0,所以,下一个含根的区间是32,2.答案:32,2【变式训练】在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将解锁定在区间(1,2)内,则下一步可以断定解所在的区间为.【解析】令f(x)=x3-2x-1,则f(1.5)=1.53-21.5-1=-0.6250,f(1)=13-21-1=-20,所以f(1.5)f(2)0,所以解所在的区间为(1.5,2).答案:(1.5,2)9.(2022临沂高一检测)
6、用二分法求方程x3-9=0在区间(2,3)内的近似解经过次“二分”后精度能达到0.01.【解析】设n次“二分”后精度达到0.01,由于区间(2,3)的长度为1,所以12n100.留意到26=64100.故要经过7次二分后精度达到0.01.答案:7三、解答题(每小题10分,共20分)10.用二分法求函数y=x3-3的一个正零点(精度为0.01).【解析】令f(x)=x3-3,由于f(1)=- 20,因此可取区间1,2作为计算的初始区间,用二分法逐次计算:如表次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值第1次1-225第2次1-21.50.375第3次1.25-1.046 91.50.375第4次1.
7、375-0.400 41.50.375第5次1.437 5-0.029 51.50.375第6次1.437 5-0.029 51.468 750. 168 4第7次1.437 5-0.029 51.453 1250.068 38第8次1.437 5-0.029 51.445 312 50.019 2由于1.4453125-1.43750.00780.01,因此可以取1.4375,1.4453125内的任意一个数作为函数零点的近似值,我们不妨取1.445作为函数y=x3-3的一个正零点的近似值.11.(2022西安高一检测)利用二分法,借助计算器,求方程lgx=2-x的近似解.(精度为0.1)【
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