2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：1.2.1-第2课时-函数概念的综合应用.docx

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课时提升卷(七)
函数概念的综合应用
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.下列说法中正确的为(　　)
A.y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数
B.y=f(x)与y=f(x+1)不行能是同一函数
C.f(x)=1与f(x)=x0表示同一函数
D.y=()3与y=x不表示同一个函数
2.(2021·嘉兴高一检测)已知函数f(x)=x2+2x,-2≤x≤1且x∈Z,则f(x)的值域是(　　)
A.[0,3]　　　　　　　　　 B.[-1,3]
C.{0,1,3} D.{-1,0,3}
3.下列各函数中,与y=2x-1是同一个函数的是(　　)
A.y= B.y=2x-1(x>0)
C.u=2v-1 D.y=
4.(2021·临沂高一检测)若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是(　　)
A.a=-1或a=3 B.a=-1
C.a=3 D.a不存在
5.若一系列函数的对应关系相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=-x2,值域为{-1,-9}的“同族函数”共
有(　　)
A.7个　　　 B.8个　　　 C.9个　　　 D.10个
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.若函数f(x-1)的定义域为[1,2],则f(x)的定义域为　　　　.
7.已知函数f(x)=,则满足f(4x)=x的x值为　　　　.
8.(2021·浏阳高一检测)函数y=x2-4x+3,x∈[0,3]的值域为　　　　.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.若f(x)=ax2-,且f(f())=-,求a.
10.函数f(x)=x2-2x,x∈[0,b],且该函数的值域为[-1,3],求b的值.
11.(力气挑战题)已知f(x)=.
(1)求出f(1)+f(2 012),f(2)+f(2 011).
(2)由(1)的结果猜想出一个普遍的结论,并加以证明.
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 010)+f(2 011)+f(2 012)的值.

答案解析
1.【解析】选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关,推断两个函数是否相同,主要看这两个函数的定义域和对应关系是否相同.故A正确.
2.【解析】选D.由于-2≤x≤1且x∈Z,
所以x∈{-2,-1,0,1}.
由于f(-2)=(-2)2+2×(-2)=0,
f(-1)=(-1)2+2×(-1)=-1,
f(0)=02+2×0=0,
f(1)=12+2×1=3,
所以f(x)的值域是{-1,0,3}.
3. 【解析】选C.先认清y=2x-1,它是A=R(定义域)到B=R(值域)的函数.
再看A项,定义域为x∈R且x≠-,是不同的.
B项,定义域为x>0,是不同的.
D项y==|2x-1|
=对应关系是不同的.
而C项定义域是R,值域是R,对应关系是乘2减1,与y=2x-1完全相同.
4.【解题指南】解答本题可以依据常数函数、一次函数、二次函数的值域推断a2-2a-3和a-3的值.
【解析】选B.由于函数f(x)的定义域和值域都为R,
所以函数f(x)是一次函数,
所以所以a=-1.
5.【解析】选C.定义域中可能有的元素为1,-1,3,-3,而且在1与-1,3与-3中各至少有一个在定义域内,当定义域中只有两个元素时,可有{1,3},{1,-3}, {-1,3},{-1,-3},共四种可能;当定义域中有三个元素时,可有{1,-1,3}, {1,-1,-3},{1,3,-3},{-1,3,-3},共四种可能;当定义域中有四个元素时,只有{1,-1,3,-3}一种可能.综上可知,“同族函数”共有9个.
6.【解析】∵f(x-1)的定义域为[1,2],即x∈[1,2],
∴0≤x-1≤1,∴f(x)的定义域为[0,1].
答案:[0,1]
7.【解析】由已知得=x,即4x-1=4x2,
即4x2-4x+1=0,解得x=.
答案:
8.【解题指南】画出函数的图象,借助于图象求解.
【解析】函数y=x2-4x+3=(x-2)2-1,x∈[0,3],
画出函数y=x2-4x+3,x∈[0,3]的图象,如图,得值域为[-1,3].

答案:[-1,3]
【误区警示】本题易忽视函数的定义域x∈[0,3],而直接由y=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,得出值域为[-1,+∞)的错误结论.
9.【解析】由于f()=a()2-=2a-,
所以f(f())=a(2a-)2-=-,
于是a(2a-)2=0,2a-=0或a=0,
所以a=或a=0.
10.【解题指南】可借助于图象,利用图象的直观性求解.
【解析】作出函数f(x)=x2-2x,x∈[0,b]的图象如图

由图可知,区间右端点必为函数最大值的对应点的横坐标.
∴f(b)=3,即b2-2b=3,∴b=-1或b=3.
又-1[0,b],∴b=3.
11.【解题指南】(1)计算时要留意通分和支配律的应用.
(2)从自变量和为2 013猜想一般结论.
(3)恰当利用(2)的结论.
【解析】(1)f(1)+f(2 012)
=+
=-+
===6.
f(2)+f(2011)
=+
=-+
==6.
(2)f(x)+f(2 013-x)=6.
证明如下:f(x)+f(2 013-x)
=+
=-
=
==6.
(3)由(2)知f(1)+f(2 012)=f(2)+f(2 011)
=…=f(1 006)+f(1 007),
所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 010)+f(2 011)+f(2 012)
=1 006×6=6036.

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