【优化设计】2020-2021学年人教版高中数学选修2-2第一章1.3.1知能演练轻松闯关.docx
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1、1(2021马鞍山质检)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(,2) B(0,3)C(1,4) D(2,)解析:选D.f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex,令f(x)0,解得x2,故选D.2yxln x在(0,5)上是() A单调增函数B单调减函数C在上单调递减,在上单调递增D在上单调递增,在上单调递减解析:选C.yln xxln x1,令y0,解得x,5,yxln x在上为增函数,同理可求在上为减函数3下列区间中,使函数yxcos xsin x为增函数的区间是()A(,) B(,2)C(,) D(2,3)解析:选B.f(x)cos xxsin xcos xxsin x,
2、当x(,2)时,f(x)0.4(2021高考课标全国卷)若存在正数x使2x(xa)1成立,则a的取值范围是()A(,) B(2,)C(0,) D(1,)解析:选D.2x(xa)1,ax.令f(x)x,f(x)12xln 20.f(x)在(0,)上单调递增,f(x)f(0)011,a的取值范围为(1,),故选D.5f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足xf(x)f(x)0对任意正数a、b,若ab,则必有()Aaf(a)f(b) Bbf(b)f(a)Caf(b)bf(a) Dbf(a)af(b)解析:选C.设g(x)xf(x),则由g(x)xf(x)f(x)0,知g(x)在(0,)上递减
3、又0ab,f(x)0,bf(b)af(a),af(b)bf(b)af(a)bf(a)当f(x)0时,f(b)f(a)0,af(b)bf(a)故选C.6若函数ya(x3x)的单调减区间为(,),则a的取值范围是_解析:由f(x)a(3x21)3a0的解集为,知a0.答案:(0,)7(2021武汉调研)若函数yx3ax有三个单调区间,则a的取值范围是_解析:y4x2a,且y有三个单调区间,方程y4x2a0有两个不等的实根,024(4)a0,a0.答案:(0,)8假如函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1,k1)上不是单调函数,那么实数k的取值范围是_解析:明显函数f(x)的定义域为
4、(0,),y4x.由y0,得函数f(x)的单调递增区间为;由y0,得函数f(x)的单调递减区间为,由于函数在区间(k1,k1)上不是单调函数,解得:1k.答案:1,)9求下列函数的单调区间:(1)f(x)x2ln(x1);(2)f(x)sin x(1cos x)(0x2)解:(1)函数f(x)的定义域为(1,),且f(x)2x(x1)2x(x1),由2x22x10,即2x22x10得x,又x1,f(x)的单调增区间是(1,),类似可得f(x)的单调减区间是.(2)f(x)cos x(1cos x)sin x(sin x)2cos2xcos x1(2cos x1)(cos x1)0x2,由f(x
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