2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：1.3.2-第1课时-函数奇偶性的概念.docx

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课时提升卷(十二)
函数奇偶性的概念
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.下面说法错误的是(　　)
A.函数的单调区间确定是函数的定义域
B.函数的多个单调增区间的并集不愿定是其单调增区间
C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称
D.关于原点对称的图象确定是奇函数的图象
2.下列图象表示的函数具有奇偶性的是(　　)

3.(2021·济宁高一检测)下列函数是偶函数,且在(-∞,0)上单调递减的
是(　　)
A.y= B.y=1-x2
C.y=1-2x D.y=|x|
4.(2022·陕西高考)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(　　)
A.y=x+1 B.y=-x3
C.y= D.y=x|x|
5.函数y=f(x)是偶函数,则函数g(x)=f(f(x))的图象(　　)
A.关于y轴对称 B.关于x轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.若f(x)=(m-1)x2+2mx+3m-3为奇函数,则m的值为　　　　.
7.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是　　　　.
8.已知函数y=f(x)是奇函数,其图象与x轴有3个交点,则方程f(x)=0的全部实根之和是　　　　.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.(2021·台州高一检测)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x∈[1,2]时,该函数的值域为[-2,1].求函数f(x)的解析式.
10.已知奇函数f(x)=
(1)画出y=f(x)的图象,并求实数m的值.
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,试确定a的取值范围.
11.(力气挑战题)已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.
(1)求证:f(0)=1.
(2)推断函数的奇偶性.

答案解析
1. 【解析】选A.单调区间是定义域的子集,不愿定是定义域,当多个单调区间并起来时,由单调性定义知,不再是单调区间.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称,是函数奇偶性判定的要求.奇函数的图象关于原点对称,反之,关于原点对称的图象确定是奇函数的图象.
【变式备选】下面四个结论:①偶函数的图象关于y轴对称;②奇函数的图象确定过原点;③偶函数的图象确定与y轴相交;④没有既是奇函数又是偶函数的函数.其中正确的有(　　)
A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个
【解析】选B.偶函数的图象关于y轴对称,所以①正确;奇函数y=的图象不过原点,所以②不正确;偶函数y=的图象与y轴不相交,所以③不正确;f(x)=0既是奇函数也是偶函数,所以④不正确.
2.【解析】选B.选项A中的图象不关于原点对称,也不关于y轴对称,故排解;选项C,D中函数的定义域不关于原点对称,也排解.选项B中函数是偶函数.
【变式备选】函数f(x)=-x的图象关于(　　)
A.y轴对称 B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
【解析】选C.由于f(x)=-x是奇函数,所以图象关于原点对称.
3.【解析】选D.y=是奇函数;y=1-x2在(-∞,0)是增函数;y=1-2x是非奇非偶函数,故选D.
4.【解析】选D.选项A为一次函数,不是奇函数,是增函数;选项B是奇函数,不是增函数;选项C是反比例函数,为奇函数,不是增函数;选项D,去确定值号,变为分段函数,符合题意.
5. 【解析】选A.由于函数y=f(x)是偶函数,所以g(-x)=f(f(-x))=f(f(x))=g(x),即g(x)为偶函数.
6.【解析】二次函数不行能成为奇函数,所以m-1=0且3m-3=0,即m=1时,f(x)=2x为奇函数.
答案:1
7.【解析】f(x)是偶函数,f(-x)=f(x),而g(x)定义域为全体实数,且g(x)=xf(x)满足g(-x)
=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),所以为奇函数.
答案:奇函数
8.【解析】奇函数的图象关于原点对称,f(x)图象与x轴的3个交点中的两个非零根互为相反数,所以f(x)=0的3个根的和为0.
答案:0
9.【解析】由f(x)为偶函数可知f(x)=f(-x),
即ax3+bx2+cx+d=-ax3+bx2-cx+d,
可得ax3+cx=0恒成立,所以a=c=0,
故f(x)=bx2+d.
当b=0时,由题意知不合题意;
当b>0,x∈[1,2]时f(x)单调递增,又f(x)值域为[-2,1],
所以⇒⇒
当b<0时,同理可得
⇒⇒
所以f(x)=x2-3或f(x)=-x2+2.
10.【解析】(1)先画出y=f(x)(x≥0)的图象,再画出其关于原点对称的图象即得y=f(x)的图象,如图:

由图象知,y=f(x)(x<0)的图象过点(-2,0),
故(-2)2-2m=0,所以m=2.
(2)由图象知,y=f(x)的增区间为[-1,1],f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,所以-1<a-2≤1,即1<a≤3.
11.【解析】(1)令x=y=0,2f(0)=2[f(0)]2,因f(0)≠0,则f(0)=1.
(2)令x=0,有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y),
则f(-y)=f(y),
∴f(x)是偶函数.
【拓展提升】抽象函数奇偶性的推断
(1)明确目标:推断f(-x)与f(x)的关系.
(2)用赋值法在已知抽象关系中凑出f(-x)与f(x),如本题令y=-x.
(3)用赋值法求出特殊函数值,如本题中令x=y=0,求f(0).

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