2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练14.docx

双基限时练(十四)　从位移、速度、力到向量
一、选择题
1．以下说法错误的是(　　)
A．零向量与任一非零向量共线
B．平行向量的方向相同
C．零向量的长度为零，方向任意
D.与的方向相反，大小相等
答案　B
2．下列叙述中正确的个数是(　　)
①若a＝b，则3a>2b；
②若a∥b，则a与b的方向相同或相反；
③若a∥b，b∥c，则a∥c.
A．0　　　　 B．1
C．2 D．3
解析　①明显不对；由于零向量与任一向量共线，且零向量的方向是任意的，故②不对；对于③，若b为零向量，a与c可能不是共线向量，故③也不正确．
答案　A

3．如右图，在⊙O中，向量，，是(　　)
A．有相同始点的向量
B．共线向量
C．模相等的向量
D．相等向量
解析　它们的模相等，都等于圆的半径．
答案　C
4．给出以下命题：
①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；
②方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；
③坐标平面上的x轴与y轴都是向量．
其中真命题有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析　①作用力与反作用力是方向相反的向量，因此它们是一对共线向量；②中的两个向量也满足共线向量的概念；③x轴、y轴只有方向没有大小，它们不是向量，故①，②正确，选C.
答案　C
5．汽车以120km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45km/h的速度向东北方向走了2h，则下列命题中正确的是(　　)
A．汽车的速度大于摩托车的速度
B．汽车的位移大于摩托车的位移
C．汽车走的路程大于摩托车走的路程
D．以上都不对
解析　由向量的学问可得，答案为C.
答案　C

6．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中A，B，C，D，E，F，O中任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的全部向量中，除向量外，与向量共线的向量共有(　　)
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
解析　由共线向量的定义及正六边形的性质，与向量共线的向量有，，，，，，，，，共有9个，故选D.
答案　D
7．下列说法中正确的是(　　)
A. 零向量只有大小没有方向
B. 对任一向量a，|a|>0总是成立的
C. ||＝||
D. ||与线段BA的长度不相等
解析　零向量有方向，且方向是任意的，所以A不正确；|0|＝0，对任一向量a，|a|≥0总成立，所以B不正确；|、||分别与线段AB、BA的长度相等，且AB＝BA，所以C正确，D不正确．
答案　C
二、填空题
8．设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②∥；③与共线；④＝，其中，全部正确的序号为________．
解析　∵正方形的对角线相互平分，∴＝正确，即①正确；②明显正确；∵ABCD为正方形，∴AB∥CD，故与共线，故③正确，又与的方向不同，故④不正确．

答案　①②③
9．下列命题：
①向量的长度与向量的长度相等；
②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个有共同终点的向量，肯定是共线向量；
⑤向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题为__________(写上序号即可)．
解析　由向量的学问，可知答案为②④⑤⑥.
答案　②④⑤⑥
10．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，则下列结论正确的是________．
①＝；②＝；③||＝||；④＝±.

解析　如图，∵ABCD为等腰梯形，∴与不等，只能是大小相等，但方向不同，故||＝||.
答案　③
三、解答题
11．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：

(1)分别找出与，相等的向量；
(2)找出与共线的向量；
(3)找出与模相等的向量；
(4)向量与是否相等？
解　(1)＝，＝；
(2)与共线的向量有：，，；
(3)与模相等的向量有：，，，，，，；
(4)向量与不相等，由于它们的方向不相同．
12．如图，在一次测量活动中，同学甲从操场的A点处向正南方走了30 m到达点B，再向西方走了40 m到达点C.

(1)在图中画出向量、；
(2)假犹如学甲要从C点返回A点，他至少需要走多少米？
解　(1)图略．
(2)他至少需要走50 m.
13．在如图所示的方格纸上，每个小正方形的边长都是1，已知向量a.
(1)试以点B为终点画一个向量b，使b＝a；
(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么图形？

解　(1)如图，向量即为所求向量b；

(2)向量即为一个所求向量c(答案不唯一)，向量c终点的轨迹是一个以点A为圆心，以为半径的圆．