2020-2021学年北师大版高中数学必修一综合质量评估.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。综合质量评估第一至第四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2022济源高一检测)设全集U=x|x6且xN*,集合A=1,3,B=3,5,则(AB)=()A.1,4B.1,5C.2,4D.2,5【解析】选C.由题知U=1,2,3,4,5,AB=1,3,5.所以(AB)=2,4.【变式训练】若全集U=1,2,3,4且A=2,则集合A的真子集共有()A.3个B.5个C.7个D.8个【解析】选C.由题意知A=1,3,4,故集合A的真子集共有23-1=7(个).2.(2022安徽师大附中高一检测)下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是()A.f(x)=x2-1x-1和g(x)=x+1B.f(x)=1和g(x)=x0C.f(x)=x+1和g(x)=x2+2x+1D.f(x)=x和g(x)=ln ex【解析】选D.A,B中两函数的定义域不相同;C中两函数的对应关系不同,只有D表示同一函数.3.(2022九江高一检测)函数f(x)=1x-x的图像关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称【解析】选C.由于函数f(x)=1x-x是奇函数,故其图像关于坐标原点对称.4.(2022郑州高一检测)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,+),当x1f(x2)”的是()A.f(x)=1xB.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)【解析】选A.由题意知f(x)应为(0,+)上的减函数,f(x)=1x在(0,+)上是减函数,故选A.【变式训练】(2021南康高一检测)已知函数f(x)是定义在-5,5上的偶函数,f(x)在0,5上是单调函数,且f(-3)f(1),则下列不等式中确定成立的是()A.f(-1)f(-3)B.f(2)f(3)C.f(-3)f(1)【解析】选D.易知f(x)在-5,0上是增加的,在(0,5上是削减的,结合f(x)是偶函数可知选D.5.(2022杭州高一检测)设m,n,p均为正数,且3m=log13m,13p=log3p,13q=log13q,则()A.mpqB.pmqC.mqpD.pqm【解析】选D.如图所示.由图可知,pqm,故选D.【变式训练】(2022大连高一检测)设a=log312,b=123,c=312,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac【解析】选A.由于log31230=1,所以ab0,下面四个等式：lg(ab)=lga+lgb;lgab=lga-lgb;12lgab2=lgab;lg(ab)=1log(a b)10其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.当a0,b0时,lga,lgb无意义,故不正确;由于当ab=1时log(ab)10不存在,故不正确;结合对数的运算性质可知正确.故选B.【误区警示】本题在求解过程中经常忽视lg(ab)=1log(ab)10中ab1而错选C.7.(2022濮阳高一检测)若函数y=f(x)在区间0,4上的图像是连续不断的曲线,且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根,则f(0)f(4)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.无法推断【解析】选D.如图中的(1),(2),(3)均符合题意,故f(0)f(4)的值不确定.8.(2022沂州高一检测)衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积与天数t的关系式为：V=ae-kt,若新丸经过50天后,体积变为49a,则一个新丸体积变为827a,需经过的天数为()A.125天B.100天C.75天D.50天【解题指南】先利用“V=ae-kt”及“新丸经过50天后,体积变为49a”求出e-k的值,然后借助指数幂的运算求一个新丸体积变为827a需经过的天数.【解析】选C.由于新丸经过50天后,体积变为49a,所以由V=ae-kt得49=e-50k,所以e-k=49150.所以由827=e-kt得827=49t50,所以t50=32,所以t=75.【变式训练】用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的34,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.设至少要洗x次,则1-34x1100,所以x1lg23.322,因此至少要洗4次.9.(2021四川高考)函数y=x33x-1的图像大致是()【解题指南】解决本题的关键是抓住函数的解析式及函数图像的特殊点进行验证求解.【解析】选C.首先考虑当x0,02-50+4-m0,32-53+4-m0,解得-940,2x+30,得-32x13.所以f(x)的定义域为x|-32x13.答案：x|-32x5,则f(8)的函数值为.【解析】f(8)=f(8-2)=f(6)=f(6-2)=f(4)=4-542=-76.答案：-7613.(2022吉安高一检测)若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,则实数a的范围是.【解析】令y1=ax,y2=x+a,则f(x)=ax-x-a有两个零点,即函数y1=ax与y2=x+a有两个交点.(1)当a1时,y1=ax过(0,1)点,而y2=x+a过(0,a)点,而(0,a)点在(0,1)点上方,所以确定有两个交点.(2)当0a1.答案：(1,+)14.(2022淮北师范高一检测)设奇函数f(x)的定义域为-5,5,在(0,5上是削减的,又f(-3)=0,则不等式xf(x)0时,由xf(x)0得f(x)0,即3x5.当x0时,由xf(x)0,即-5x-3.故所求x的范围为-5,-3)(3,5.答案：-5,-3)(3,515.(2022景德镇高一检测)设函数f(x)=bx+c,给出下列四个命题：方程f(x)=0有且只有一个实数根;当c=0时y=f(x)是奇函数;任意xR,有f(-x)=2c-f(x);方程f(x)=0至多有一个根.则上述命题中全部正确的序号为.【解析】均不正确,如b=c=0时;正确,当c=0时,f(x)=bx,由f(-x)+f(x)=-bx+bx=0可知该命题正确.由于f(-x)=-bx+c,f(x)=bx+c,所以f(-x)+f(x)=2c,故f(-x)=2c-f(x)对任意xR恒成立.答案：三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2022烟台高一检测)已知集合A=x|3x7,B=x|2x10,C=x|xa.(1)求(A)B.(2)若AC,求a的取值范围.【解析】(1)由于A=x|3x7,所以A=x|x3或x7,由于B=x|2x10,所以(A)B=x|2x3或7x10.(2)由于A=x|3x7,C=x|x0,a1).(1)求f(x)的定义域.(2)求使f(x)0成立的x的取值范围.【解析】(1)依题意得1-x0,解得x1,故所求定义域为xx0得loga(1-x)loga1,当a1时,1-x1即x0,当0a1时,01-x1即0x1时,x的取值范围是x0,当0a1时,x的取值范围是0xx1,所以1x3-x10,所以f(x3-x1)0,所以f(x3)f(x1).所以f(x)在0,1上递增,所以f(x)的最大值是f(1)=1.又由于若存在112,使得f()2212=1,与f(x)的最大值1冲突,所以f(x)对一切实数x12,1,都有f(x)2x,所以f(x)对一切实数x12,1,都有f(x)2x+110,即f(x)-2x-110fx1+x22.(1)试推断f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中,并说明理由.(2)设f(x)A且定义域为(0,+),值域为(0,1),f(1)12,试写出一个满足以上条件的函数f(x)的解析式,并赐予证明.【解析】(1)f(x)A,g(x)A,对于f(x)A的证明.任意x1,x2R且x1x2,f(x1)+f(x2)2-fx1+x22=x12+x222-x1+x222=x12-2x1x2+x224=14(x1-x2)20,即f(x1)+f(x2)2fx1+x22,所以f(x)A.对于g(x)A,举反例：当x1=1,x2=2时,g(x1)+g(x2)2=12(log21+log22)=12,gx1+x22=log21+22=log232log22=12,不满足g(x1)+g(x2)2gx1+x22,所以g(x)A.(2)函数f(x)=23x(x(0,+),当x(0,+)时,值域为(0,1)且f(1)=2312.任取x1,x2(0,+)且x1x2,则f(x1)+f(x2)2-fx1+x22=1223x1+23x2-223x1+x22=1223x122-223x1223x22+23x222=1223x12-23x2220.即f(x1)+f(x2)2fx1+x22,所以f(x)=23x(x(0,+)A.关闭Word文档返回原板块