高中数学(北师大版)选修2-2教案：第2章-变化的快慢与变化率-第三课时参考教案.docx

§1变化的快慢与变化率
第三课时 瞬时速度与瞬时加速度
一、教学目标：了解平均速度的概念，把握运动物体的瞬时速度瞬时加速度的概念及求法．
二、教学重点，难点：瞬时速度瞬时加速度的概念及求法．
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）．问题情境
1．情境：一质点运动方程为，（其中表示在时刻的位移，时间单位：秒，位移单位：米）；求质点在时刻处的切线的斜率．2．问题：在时刻处的切线的斜率有什么物理意义？
（二）、同学活动
解：，∴，当趋近于时，趋近于，质点在时刻处的切线的斜率为；它的物理意义时刻时的瞬时速度．
（三）．建构数学
1． 平均速度：
物理学中，运动的物体的位移与所用时间比称为平均速度．
若位移与所经过时间的规律是，设为时间转变量，从到这段时间内，物体的位移是，那么位移的转变量与时间转变量的比就是这段时间内物体的平均速度， 即：，平均变化率反映了物体在某一时间段内运动快慢程度的物理量。
2． 瞬时速度：物理学中我们学习过运动的物体在某一时刻的“速度”，即的瞬时速度，用表示，物体在时的瞬时速度（即时对于时间的瞬时变化率），运动物体在到这一段时间内的平均速度，当无限趋近于0时，趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的瞬时速度．
3． 瞬时加速度
物理学中我们学习过运动的物体在某一时刻的“加速度”，即的瞬时加速度，用表示，物体在时的瞬时加速度（即时速度对于时间的瞬时变化率），运动物体在到这一段时间内的平均加速度，当无限趋近于0时，有趋近于常数．
（四）．学问运用：1．例题：
例1．设质点按函数所表示的规律运动，求质点在时刻时的瞬时速度（其中表示在时刻的位移，时间单位：秒，位移单位：米）．
解：从到这段时间内，
物体的位移是，
那么位移的转变量与时间转变量的比就是这段时间内物体的平均速度，即，当无限趋近于0时，有趋近于常数，∴质点在时刻时的瞬时速度为．
例2．跳水运动员从高的跳台腾空到入水的过程中，不同的时刻有不同的速度，后运动员相对于水面的高度为，确定时运动员的速度 ．
解：从到这段时间内的平均变化率为，
，当无限趋近于0时，有趋近于常数，∴当时运动员的瞬时速度为．
例3．设一辆轿车在大路上做加速直线运动，假设时的速度为，求 时轿车的加速度．
解：在到的时间间隔内，轿车的平均加速度为，
当趋近于常数0时，有趋近于常数，所以时轿车的加速度为．
2．练习：课本P30页第 1，2题．
（五）．回顾小结：运动物体的瞬时速度的一般步骤是：①求位移增量与时间增量的比；
②推断当趋近于常数0时，是否无限趋近于一常数；③求出这个常数．
（六）、作业：习题2-1中 A组第3题 B组1、2
五、教后反思：