2020-2021学年人教A版高中数学必修3：第一章-算法初步-单元同步测试.docx

第一章测试
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1．算法共有三种规律结构，即挨次结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是(　　)
A．一个算法只能含有一种规律结构
B．一个算法最多可以包含两种规律结构
C．一个算法必需含有上述三种规律结构
D．一个算法可能含有上述三种规律结构
解析　通读四个选项知，答案D最为合理，应选D.
答案　D
2．下列赋值语句正确的是(　　)
A．M＝a＋1　　 　 　 　　 B．a＋1＝M
C．M－1＝a D．M－a＝1
解析　依据赋值语句的功能知，A正确．
答案　A
3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做很多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的(　　)
A．输出语句 B．赋值语句
C．条件语句 D．循环语句
解析　由题意知，应选D.
答案　D
4．读程序

其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果推断正确的是(　　)
A．程序不同，结果不同
B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同
D．程序相同，结果相同
解析　图甲中用的是当型循环结构，输出结果是S＝1＋2＋3＋…＋1000；
而图乙中用的是直到型循环结构，输出结果是
S＝1000＋999＋…＋3＋2＋1.可见这两图的程序不同，但输出结果相同，故选B.
答案　B
5．程序框图(如图所示)能推断任意输入的数x的奇偶性，其中推断框内的条件是(　　)

A．m＝0? B．x＝0?
C．x＝1? D．m＝1?
解析　阅读程序易知，推断框内应填m＝1？，应选D.
答案　D
6．840和1764的最大公约数是(　　)
A．84 B．12
C．168 D．252
解析　∵1764＝840×2＋84,840＝84×10，∴1764与840的最大公约数是84.
答案　A
7．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为(　　)
A．－57 B．220
C．－845 D．3392
解析　f(x)＝(((((3x＋5)x＋6)x＋79)x－8)x＋35)x＋12
当x＝－4时，v0＝3；
∴v1＝3×(－4)＋5＝－7；v2＝－7×(－4)＋6＝34，
v3＝34×(－4)＋79＝－57；v4＝－57×(－4)－8＝220.
答案　B
8．1001101(2)与下列哪个值相等(　　)
A．115(8) B．113(8)
C．114(8) D．116(8)
解析　先化为十进制：
1001101(2)＝1×26＋23＋22＋20＝77，再化为八进制，

∴77＝115(8)，∴100110(2)＝115(8)．
答案　A
9．下面程序输出的结果为(　　)

A．17 B．19
C．21 D．23
解析　当i＝9时，S＝2×9＋3＝21，推断条件9>＝8成立，跳出循环，输出S.
答案　C
10．已知程序：

上述程序的含义是(　　)
A．求方程x3＋3x2－24x＋3＝0的零点
B．求一元三次多项式函数值的程序
C．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋3的值
D．y＝x3＋3x2－24x＋3的流程图
解析　分析四个选项及程序知，应选C.
答案　C
11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)

A．2 B．4
C．8 D．16
解析　初始值k＝0，S＝1, k<3；
第一次循环：S＝1，k＝1<3；
其次次循环：S＝2，k＝2<3；
第三次循环：S＝8，k＝3，
终止循环输出S的值为8.
答案　C
12．如下边框图所示，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z为整数集．当x＝－1时，(∁UA)∩B＝(　　)

A．{－3，－1,5} B．{－3，－1,5,7}
C．{－3，－1,7} D．{－3，－1,7,9}
解析　当x＝－1时，输出y＝－3，x＝0；
当x＝0时，输出y＝－1，x＝1；
当x＝1时，输出y＝1，x＝2；
当x＝2时，输出y＝3，x＝3；
当x＝3时，输出y＝5，x＝4；
当x＝4时，输出y＝7，x＝5；
当x＝5时，输出y＝9，x＝6，
当x＝6时，∵6>5，∴终止循环．
此时A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，
∴(∁UA)∩B＝{－3，－1,7,9}．
答案　D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)
13．将二进制数101101(2)化为十进制数，结果为________；再将结果化为8进制数，结果为________．
解析　101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1×20＝45，∴化为十进制数为45；又45＝8×5＋5，∴45＝55(8)
答案　45　55(8)
14．若输入8，则下列程序执行后输出的结果是______．

解析　这是一个利用条件结构编写的程序，当输入t＝8时，
答案　0.7
15．依据条件填空，把程序框图补充完整，求[1,1000)内全部偶数的和．

①________，②________
答案　S＝S＋i　i＝i＋2
16．下面程序执行后输出的结果是________，若要求画出对应的程序框图，则选择的程序框有________________．

解析　本题为当型循环语句，可以先用特例循环几次，观看规律可得：
S＝1，T＝2；S＝2，T＝3；S＝3，T＝4；…；依此循环下去，S＝49，T＝50；S＝50，T＝51；S＝51，T＝52.终止循环，输出的结果为52.
本例使用了输出语句、赋值语句和循环语句，故用如下的程序框：起止框、处理框、推断框、输出框．
答案　52　起止框、处理框、推断框、输出框
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)画出函数y＝的流程图．
解　流程图如图所示．

18．(12分)用“更相减损术”求(1)中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求(2)中两数的最大公约数．
(1)72,168；
(2)98,280.
解　(1)用“更相减损术”
168－72＝96，
96－72＝24，
72－24＝48，
48－24＝24.
∴72与168的最大公约数是24.
(2)用“辗转相除法”
280＝98×2＋84，
98＝84×1＋14，
84＝14×6.
∴98与280的最大公约数是14.
19．(12分)已知程序框图如图所示．

(1)指出该程序框图的算法功能；
(2)写出该程序框图所对应的程序．
解　(1)程序框图的算法功能为：求满足1×3×5×…×n>10000的最小正奇数n.
(2)程序：

20．(12分)用秦九韶算法求函数f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1，当x＝3时的函数值．
解　f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1
＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1.
当x＝3时的值：
v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，
v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，
v5＝94×3＋1＝283.
∴当x＝3时，f(3)＝283.
21．(12分)设计算法求＋＋＋…＋的值．要求画出程序框图，并用基本语句编写的程序．
解　程序框图如下．

程序如下．

22．(12分)求函数y＝的值的程序框图如图所示．

(1)指出程序框图中的错误之处并写出算法；
(2)重新绘制解决该问题的程序框图，且回答下面提出的问题：
问题1，要使输出的值为7，输入的x的值应为多少？
问题2，要使输出的值为正数，输入的x应满足什么条件？
解　(1)函数y＝是分段函数，其程序框图中应当有推断框，应用条件结构，不应当是只有挨次结构．
正确的算法步骤如下：
第一步，输入x.
其次步，若x≥2，则y＝3x－2，
否则y＝－2.
第三步，输出y.
(2)依据(1)中的算法步骤，可以画出程序框图如下．

问题1，要使输出的值为7，
则3x－2＝7，∴x＝3.
即输入的x的值应为3.
问题2，要使输出的值为正数，则3x－2>0，
∴x>.
又x≥2，∴x≥2.故当输入的x≥2时，输出的值为正数．