高中数学(北师大版)选修1-1教案:第2章-椭圆-第二课时参考教案.docx
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1、2.1.2 椭圆的简洁性质教学目标:(1)通过对椭圆标准方程的争辩,理解并把握椭圆的几何性质;(2)能够依据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能依据其性质画图;(3)培育同学分析问题、解决问题的力气,并为学习其它圆锥曲线作方法上的预备.教学重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图教学难点:椭圆离心率的概念的理解.教学方法:讲授法课型:新授课 教学工具:多媒体设备一、复习:1.椭圆的定义,椭圆的焦点坐标,焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课:(一)通过提出问题、分析问题、解决问题激发同学的学习爱好,在把握新学问的同时培育力气. 在解析几何里,是利用曲线的方程来争辩曲线的几何性
2、质的,我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来争辩其几何性质.已知椭圆的标准方程为:1.对称性 复习关于x轴,y轴,原点对称的点的坐标之间的关系: 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,y); 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(x, y);点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(x,y);问题2 在椭圆的标准方程中以y代y以x代x同时以x代x、以y代y,你有什么发觉?(1) 在曲线的方程里,假如以y代y方程不变,那么当点P(x,y)在曲线上时,它关于x的轴对称点P(x,y)也在曲线上,所以曲线关于x轴对称。(2) 假如以x代x方程方程不变,那么说明曲线的对称性怎样呢?曲线关于y轴对称。
3、(3) 假犹如时以x代x、以y代y,方程不变,这时曲线又关于什么对称呢?曲线关于原点对称。归纳提问:从上面三种状况看出,椭圆具有怎样的对称性?椭圆关于x轴,y轴和原点都是对称的。这时,椭圆的对称轴是什么?坐标轴椭圆的对称中心是什么?原点椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。2.范围我们要争辩椭圆在直角坐标系中的范围,就是争辩椭圆在哪个区域里,只要争辩方程中x,y的范围就知道了.问题1 方程中x、y的取值范围是什么? 由椭圆的标准方程可知,椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式1, 1即 x2a2, y2b2所以 |x|a, |y|b即 axa, byb这说明椭圆位于直线xa, yb所围成的矩形里。3.顶
4、点 争辩曲线的上的某些特殊点的位置,可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置,经常需要求出曲线与x轴,y轴的交点坐标.问题3 怎样求曲线与x轴、y轴的交点?在椭圆的标准方程里,令x=0,得y=b。这说明白B1(0,b),B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。令y=0,得x=a。这说明白A1(a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。由于x轴,y轴是椭圆的对称轴,所以椭圆和它的对称轴有四个交点,这四个交点叫做椭圆的顶点。线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)观看图形,由椭圆的对称性可知
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