高中数学(北师大版)选修2-1教案：第2章-夹角的计算-参考教案1.docx

2.5 夹角的计算 教案
一、教学目标：
能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题
二、教学重点：异线角与线面角的计算；
教学难点：异线角与线面角的计算。
三、教学方法：探究归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、创设情景
1、异面直线所称的角、线面角的定义及求解方法
2、向量的夹角公式
（二）、探析新课
1、法向量在求面面角中的应用：
原理：一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。
2、法向量在求线面角中的应用：
原理：设平面的斜线l与平面所的角为1，斜线l与平面的法向量所成角2，则1与2互余或与2的补角互余。
（三）、学问运用
1、例1 在正方体中,E1，F1分别在A1B1,,C1D1上，且E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求BE1与DF1所成的角的大小。
解1：(几何法)作平行线构造两条异面直线所成的角
A1
x
D1
B1
A
D
B
C
C1
y
z
E1
F1
H
G

解2：（向量法）设，则且

解3：（坐标法）设正方体棱长为4，以为正交基底，建立如图所示空间坐标系
,，＝15

2、例2 在正方体中, F分别是BC的中点，点E在D1C1上,且D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小
A1
x
D1
B1
A
D
B
C
C1
y
z
E1
F
解：设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz
为D1AC平面的法向量，

所以直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值为
3、补充例题： 在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=
（1）求证：SC⊥BC；
（2）求SC与AB所成角的余弦值
解：如图，取A为原点，AB、AS分别为y、z轴建立空间直角坐标系，则有AC=2，BC=，SB=，
得B（0,,0）、S（0,0,2）、C（2,,0），
∴ =（2,,-2），=（－2,,0）
（1）∵·=0，∴SC⊥BC
（2）设SC与AB所成的角为α，
∵=（0,,0），·=4，||||=4，
∴cosα=，即为所求
4、课堂练习：课本P45练习题1、2
（四）、回顾总结：求异线角与线面角的方法，反思解题，回顾总结方法。
（五）、布置作业：课本习题2-5中1、3、5
五、教后反思：