2020-2021学年北师大版高中数学必修2双基限时练6.docx

双基限时练(六)
一、选择题
1．下列说法错误的是(　　)
A．若一条直线与平面有很多个公共点，则这条直线在平面内
B．若两个平面没有公共点，则两个平面相互平行
C．直线与平面的位置关系有两种：相交、平行
D．假如一条直线与平面只有一个公共点，那么这条直线和平面相交
答案　C
2．下列表示正确的是(　　)
A．直线l在平面α内，用符号表示为“l∈α”
B．点A在直线l上，直线l在平面α内，用符号表示为“A∈l，lα”
C．点A在平面α内，用符号表示为“Aα”
D．直线l与平面α外，用符号表示为“l∉α”
答案　B
3．假如两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是(　　)
A．共面 B．平行
C．异面 D．平行或异面
解析　由两条直线的位置关系，可知答案为D.
答案　D
4．下面空间图形画法错误的是(　　)

解析　画立体图时，被平面遮住的部分画成虚线或不画．
答案　D
5．分别在两相交平面内的两条直线的位置关系是(　　)
A．异面 B．平行
C．相交 D．以上皆有可能
答案　D
6．一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是(　　)
A．异面
B．平行
C．相交
D．可能相交、平行，也可能异面
解析　一条直线与两条异面直线中的一条相交，它与另一条的位置关系有三种：平行、相交、异面，如图所示．

答案　D
二、填空题
7．点A在直线l上，用符号表示为________；直线AB在平面β内，用符号可表示为________；平面α与平面β相交于直线l可表示为________．
答案　A∈l　ABβ　α∩β＝l
8．如图是一个正方体表面的一种开放图，图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中相互异面的有________对．

解析　如图所示，AB与GH异面，AB与CD异面，EF与GH异面．

答案　三
9．若直线a，b都平行于平面α，则直线a，b的位置关系是________．
解析　直线a，b的位置关系有三种：相交、平行、异面，如图所示．

答案　相交、平行、异面
三、解答题
10．依据给出的要求，完成下面两个相交平面的作图，如图①②③④⑤⑥中的线段AB，分别是两个平面的交线．

答案　

11．如图，在四棱锥P－ABCD中，写出相互异面的直线．

解　由异面直线的判定定理可知，互为异面的直线有AB与PD，AB与PC，AD与PB，AD与PC，DC与PA，DC与PB，BC与PA，BC与PD异面．
12．如图，已知P∉平面ABC，PA≠PB，CM是AB上的中线，PN⊥AB于N，求证：CM和PN是异面直线．

证明　证法1：假设CM和PN共面，则有下列两种状况：
(1)若M、N重合，可得AN＝BN，
∴PN是线段AB的中垂线，
∴PA＝PB，与题设PA≠PB冲突．
(2)若M、N不重合，CM和PN共面，即PC与MN共面，可得P∈平面ABC，与题设P∉平面ABC冲突．
所以CM和PN是异面直线．
证法2：∵CM是AB上的中线，
∴CM平面ABC.
又∵PN⊥AB于N，
∴N∈平面ABC.
∵PA≠PB，∴AN≠BN.
∴N与M不重合，即N∉CM.
又∵P∉平面ABC，
∴CM和PN是异面直线．
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13．若a与b异面，c与b异面，试举例说明a与c的位置关系．
解　a与c可能相交、平行、异面，说明如下：

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1与AB异面，B1C1与AB异面，而A1D1∥B1C1；A1D1与AB异面，DD1与AB异面，而A1D1与DD1相交；A1D1与AB异面，CC1与AB异面，而CC1与A1D1异面，故与b异面的两条直线a，c可能相交、平行、异面．