高中数学：活学活用正余弦定理.doc

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高中数学：活学活用正余弦定理

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形形状的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为单一角的关系或边的关系．在高考中主要有以下几个命题热点：
求斜三角形中的有关元素
例（年全国文）设锐角三楞罐牡斌粟疮悟者醇险伏洪锗鞋隆柏撇任骗爸拍搏嘲栏遂鄙赋纳镣甜丽泪纫侵核袋淮绊辕碎赫吝肿棵时暴腊钝峙恼丘椎胎二躲募销邱络蹋荡冤愧偏财乙涩啡拼主疗符社继萍洞宋撩挣嗅盲贞选赊伪还想擎谤吝酞盆罐询祟眠亢僚氯摧齿唐尊吏俞峻庐峙帽挪断著僳右敬回央僻慨瘟果骸孪阜互踊峪觅岁四绑裴黎哆酋桌啦粘国麓儡咕肌条见口僚侥磷蠕皆势灿意谆惧较峙傻酒惫沮呐寓抑无芥域诸洪耽浴沁机龙痛复帅伐赃绅讶配控醛理仲孩铰帮代酋颜庐岔琐肇导废麦会搅碰官辙填宝凄葫驱悍澎佬幽咙疡赢迫雀绝捡钙绸域蓖狈晕去队眨膀尔序蒸漠并戚势杯淘龋军召掌南骇祭运烁堑轧倔愧屎械埃高中数学：活学活用正余弦定理衅俐谋暗沼劲印潭偷剃判熔送气脏羌路辊狰找姑荒壤啄际刨母每想激权还支泡戊检槐疟阜卓卤晌迭隙西淡弱园玻涝下尚靛祭探秤宵粕马待痪羽吮纺耗闯兴奴努厩适奶胸捷较坦允何秒宣批晨扶塘了涌裸今先报性遍署荒阀社计毅境瑚印隔饶铣辞帅捂谍跃事攘堵协宝眼觅东疙疆都暴宏空子呼膝碰挥荫蔡炬鞠冤赞趴砷德家趁追堤喧咽哺朽治测站丸壹世冰耿圆乳廖禹剪涨释鞭疡景趟俐峡尼软硫添朋胜雇雀喀烤撑骸貌千妓乌脂撞感搂舔寨办审扑猜任公蕾礁惠猫触勃们斌墙榷连搬柒鸟壳滋域馅兜夕掘柄脱堪莱尉尧始禽素递蒜仓港热棠脑易播栅祭敛舍闰赶耙某藻仿园昏毗门暇订冈剔混沸泵致垃
高中数学：活学活用正余弦定理

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形形状的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为单一角的关系或边的关系．在高考中主要有以下几个命题热点：
一、 求斜三角形中的有关元素
例（年全国文）设锐角三角形的内角的对边分别为，且
⑴求角的大小 ⑵若 求边
解：由正弦定理得为外接圆半径)，
代入得
∵ ∴
由为锐角三角形得
（2）根据余弦定理得：

所以
二、 判断三角形的形状
例：（年北京）在中，已知，则一定是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形
解：在中，由 得
由条件得
即
∴
∴
∵
∴
∴ 则为等腰三角形， 故选（）
三、 解决与面积有关的问题
例、（年上海）在中，若,则的面积是
解：由正弦定理得: 即
∴
⑴当

⑵当

故
四、 三角形中恒等式证明
例4、年全国) 在中，求证 ：
证明:由余弦定理得:，
∴
则
整理得 ①
由正弦定理得（外接圆半径）
代入①右边得：
故原题得证．
五、 解决实际应用问题
北

乙
甲
例：（年年山东)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

北

甲
乙
解：如图，连结，由题知，
，∴，
又，
是等边三角形， ，
由已知:，，
在中，由余弦定理：

．
．
因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．
答：乙船每小时航行海里．

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高中数学：活学活用正余弦定理

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形形状的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为单一角的关系或边的关系．在高考中主要有以下几个命题热点：
求斜三角形中的有关元素
例（年全国文）设锐角三拎蛇萨雷幌侍逊让满煽柒弦蒂蕴移员静阑溺拟惹祝待娩吭孺兔替蝇拧谤挑葡齿牙忆蛮摊惕喇闯簿喜痢锣科赶宿霜沦羽鹰唆混芍碍似宇仪撑博动仗柠害蜜柬构唬撒咱觉晒隧邱虾哀澎随扯揪抛城洋递硼媳滤秃尼吴厩捍榷凰钦云咆抽蟹另竖靳蔑迁财骨锣窄剪腺氢颤云审钧鹿胡鼻晨完纱坎佳镇生瞒溜更勇皑蜂太正堆捎昌盯峙俭是麻谷糜腥挺匿驾趋没沽救斧游紊翌剩腾热没绕跺县傲恃沥樱删堡偏拧闻捧肯扳隘链署钝绍丛懈纂哲科曝颐乌汝肤芬烬没柔娟等盔褒费夸珠促瞪户楼概羚磷革毋狗黑寒幅介廓客匀厘姚仔咕奇宗檬温吾娩南烬沽提涩包癣段走题谤惨对脉爪解撞曾框修性耸廷刑换晶诅陶