高中数学(北师大版)选修1-2教案:第4章-数系的扩充与复数的概念-参考教案.docx
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1、数系的扩充与复数的概念一、教学目标:1、学问与技能:了解引进复数的必要性;理解并把握虚数的单位i;2、过程与方法:理解并把握虚数单位与实数进行四则运算的规律;3、 情感、态度与价值观:理解并把握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并把握复数相等的有关概念。二、教学重点,难点:复数的基本概念以及复数相等的充要条件。三、教学方法:阅读理解,探析归纳,讲练结合四、教学过程(一)、问题情境1、情境:数的概念的进展:从正整数扩充到整数,从整数扩充到有理数,从有理数扩充到实数,数的概念是不断进展的,其进展的动力来自两个方面解决实际问题的需要由于计数的需要产生了自然数;为了刻画
2、具有相反意义的量的需要产生了负数;由于测量等需要产生了分数;为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数)解方程的需要为了使方程有解,就引进了负数,数系扩充到了整数集;为了使方程有解,就要引进分数,数系扩充到了有理数集;为了使方程有解,就要引进无理数,数系扩充到了实数集 引进无理数以后,我们已经能使方程永久有解但是,这并没有彻底解决问题,当时,方程在实数范围内无解为了使方程有解,就必需把实数概念进一步扩大,这就必需引进新的数(可以以分解因式:为例)2、问题:实数集应怎样扩充呢?(二)、新课探析1、为了使方程有解,使实数的开方运算总可以实施,实数集的扩充就从引入平方等于的“新数
3、”开头为此,我们引入一个新数,叫做虚数单位()并作如下规定:;实数可以与进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律照旧成立在这种规定下,可以与实数相乘,再同实数相加得由于满足乘法交换律和加法交换律,上述结果可以写成 ()的形式2、复数概念及复数集形如()的数叫做复数。全体复数构成的集合叫做复数集,一般用字母来表示,即明显有N*NZQRC3、复数的有关概念:1) 复数的表示:通常用字母表示,即(),其中分别叫做复数的实部与虚部;2)虚数和纯虚数:复数(),当时,就是实数复数(),当时,叫做虚数。特殊的,当,时,叫做纯虚数4、复数集的分类分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一依据上
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