高中数学(北师大版)选修2-2教案:第3章-拓展资料:导数中的思想方法.docx
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1、导数中的思想方法在导数一章里,隐含着很多数学思想方法,思想是从数学内容中提炼出来的数学学问的精髓,是将学问转化为力气的桥梁,也是解决问题的思维策略,有着广泛的应用所以挖掘和总结出这些数学思想方法,对我们巩固导数有很大的挂念。下面就导数一章里的数学思想方法总结如下:一、方程思想与待定系数法方程思想在导数中处处可见,与它同时毁灭的是待定系数法。在确定函数的表达式或求函数表达式的系数等方面都可以依据方程的思想,通过待定系数法来实现.【例1】 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值.(1)争辩f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是微小值;(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)
2、的切线,求此切线方程.剖析:(1)分析x=1处的极值状况,关键是分析x=1左右(x)的符号.(2)要分清点A(0,16)是否在曲线上.解:(1)(x)=3ax2+2bx3,依题意,(1)=(1)=0,即解得a=1,b=0.f(x)=x33x,(x)=3x23=3(x+1)(x1).令(x)=0,得x=1,x=1.若x(,1)(1,+),则(x)0,故f(x)在(,1)上是增函数,f(x)在(1,+)上是增函数.若x(1,1),则(x)0,故f(x)在(1,1)上是减函数.所以f(1)=2是极大值,f(1)=2是微小值.(2)曲线y=x33x,点A(0,16)不在曲线上,设切点M(x0,y0),
3、则y0=x033x.(x0)=3x023,切线方程为yy0=3(x021)(xx0).代入A(0,16)得16x03+3x0=3(x021)(0x0).解得x0=2,M(2,2),切线方程为9xy+16=0.评述:过已知点求切线,当点不在曲线上时,求切点的坐标成了解题的关键.二、转化思想等价转化是把未知解的问题转化到在已有学问范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化,把不生疏、不规范、简洁的问题转化为生疏,在导数一章里,等价转化思想无处不在,我们要不断培育和训练自觉的转化意识,将有利于强化解决数学问题中的应变力气,提高思维力气和技能、技巧。例2(2009辽宁文科)设,且曲线yf(x
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