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2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练3.docx
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双基限时练(三) 弧度制 一、选择题 1.下列结论不正确的是( ) A. rad=60° B.10°= rad C.36°= rad D. rad=115° 解析 =×°=112.5°. 答案 D 2.若扇形的半径变为原来的2倍,而弧长也扩大到原来的2倍,则( ) A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积扩大到原来的2倍 D.扇形的圆心角扩大到原来的2倍 解析 由S扇=rl知当半径变为原来的2倍,弧长也扩大到原来的2倍时,面积变为原来的4倍,故A,C不对,又由圆心角θ=,当l与r均变为原来的2倍时,θ的值不变,故B正确. 答案 B 3.时钟经过三小时,时针转过了( ) A. rad B. rad C. - rad D. - rad 解析 时针每小时转过- rad. 答案 C 4.将-1485°改写成2kπ+α(0≤α<π,k∈Z)的形式是( ) A. -8π+ B. -10π- C. -8π+π D. -10π+π 解析 -1485°=-1485×=-π=-10π+π. 答案 D 5.若α与β关于y轴对称,则( ) A.α+β=(k∈Z) B.α+β=2kπ+(k∈Z) C.α+β=2kπ(k∈Z) D.α+β=2kπ+π(k∈Z) 解析 由α,β关于y轴对称,得β=2kπ+π-α(k∈Z). 答案 D 6.集合所表示的角的范围(用阴影表示)是( ) 解析 当k=2m,m∈Z时,2mπ+≤α≤2mπ+,m∈Z;当k=2m+1,m∈Z时,2mπ+≤α≤2mπ+,m∈Z,所以选C. 答案 C 7.将-300°化为弧度为( ) A. - B. - C. - D. - 解析 ∵1°=,∴-300°=-300×=- rad. 答案 B 二、填空题 8.若三角形三内角之比为4∶5∶6,则三内角的弧度数分别是__________. 解析 设三角形的三个内角的弧度数分别为4x,5x,6x,则有4x+5x+6x=π,解得x=. ∴三内角的弧度数分别为4x=,5x=,6x=. 答案 ,, 9.已知一扇形的圆心角α=,扇形所在圆的半径R=10,则这个扇形的弧长为________,该扇形所在弓形的面积为________. 解析 设扇形的弧长为l, 则l=α·R=×10=, 由题意得S弓=S扇-S△=Rl-R2sin =×10×-×102× =50(-). 答案 π 50 10.(1)若θ∈(0,π),且θ与7θ终边相同,则θ=______. (2)设α=-2 rad,则α的终边在第________象限. 解析 (1)由题意得7θ=2kπ+θ, ∴θ=(k∈Z),又θ∈(0,π), 当k=1时,θ=;当k=2时θ=π. (2)-2=-2π+2π-2, ∵2π-2∈(π,π),故α为第三象限角. 答案 (1)或 (2)三 三、解答题 11.将下列各角写成2kπ+α(0≤α<2π)的形式,并指出角的终边所在的象限. (1)π; (2)1580°; (3)-π. 解 (1)π=4π+π,为第三象限角; (2)1580°=π=π=8π+π,为其次象限角; (3)-π=-4π+,为第一象限角. 12.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并推断2022°是不是这个集合的元素. 解 ∵150°=, ∴终边在阴影区域内角的集合为S={β|+2kπ≤β≤+2kπ,k∈Z}. ∵2022°=212°+5×360°=rad, 又<<. ∴2022°=∈S. 13.如图,动点P,Q从点A(4,0)动身,沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间及P,Q点各自走过的弧长. 解 设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则t·+t·=2π, 所以t=4(s),即P,Q第一次相遇时所用的时间为4 s. P点走过的弧长为×4=, Q点走过的弧长为×4=.- 配套讲稿:
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