2020-2021学年高中数学一轮复习人教A版必修三分层训练:模块检测-Word版含答案.docx
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模块检测 一、选择题 1.从2 012名同学中选取50名同学参与数学竞赛,若接受下面的方法选取:先用简洁随机抽样从2 012人中剔除12人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2 012人中,每人入选的概率 ( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为 答案 C 解析 在各种抽样中,不管是否剔除个体,也不管抽取的先后挨次,每个个体被抽到的可能性都是相等的,这是各种抽样的一个特点,也说明白抽样的公正性.故本题包括被剔除的12人在内,每人入选的概率是相等的,都是=. 2.下列说法正确的有 ( ) ①随机大事A的概率是频率的稳定性,频率是概率的近似值. ②一次试验中不同的基本大事不行能同时发生. ③任意大事A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1. ④若大事A的概率为0,则A是不行能大事. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案 C 解析 不行能大事的概率为0,但概率为0的大事不肯定是不行能大事,如几何概型中“单点”的长度、面积、体积都是0,但不是不行能大事,∴④不对;抛掷一枚骰子消灭1点和消灭2点是不同的基本大事,在同一次试验中,不行能同时发生,故②正确;任意大事A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1,∴③错误;又①正确.∴选C. 3.一个射手进行射击,记大事E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于4”,E4:“中靶环数不小于5”,则在上述大事中,互斥而不对立的大事共有 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 答案 B 解析 E1与E3,E1与E4均为互斥而不对立的大事. 4.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是 ( ) A. B. C. D.1 答案 C 解析 选两名代表的方法有(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙),可见甲被选中的概率为. 5.某中学号召同学在暑假期间至少参与一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名同学,他们参与活动的次数统计如图所示,则从文学社中任意选1名同学,他参与活动次数为3的概率是 ( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 从中任意选1名同学,他参与活动次数为3的概率是=. 6.(2021·陇西高一检测)执行右面的程序框图,假如输入的N是6,那么输出的p是 ( ) A.120 B.720 C.1 440 D.5 040 答案 B 解析 执行程序输出1×2×3×4×5×6=720. 7.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1,则样本方差为 ( ) A. B. C. D.2 答案 D 解析 ∵样本的平均数为1,即×(a+0+1+2+3)=1,∴a=-1.∴样本方差s2=×[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2. 8.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则a<b的概率为 ( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 取出的两个数用数对表示,则数对(a,b)的不同选法共有15种,即:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),其中a<b的情形有(1,2),(1,3),(2,3),共3种,故所求大事的概率P==. 9.(2021·重庆高考)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的概率为 ( ) A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 答案 B 解析 由题意知,这10个数据落在区间[22,30)内的有22,22,27,29,共4个,所以其概率为=0.4. 10.(2021·沾化高一检测)点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为 ( ) A. B. C. D.π 答案 C 解析 如图所示,动点P在阴影部分满足|PA|<1,该阴影是半径为1,圆心角为直角的扇形,其面积为S′=,又正方形的面积是S=1,则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为=. 二、填空题 11.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为________. 答案 2 解析 丙组中应抽取的人数为:8×=2. 12.假如执行如图所示的程序框图,输入x=4.5,则输出的数i=________. 答案 4 解析 当输入x=4.5时,由于x=x-1,因此x=3.5,而3.5<1不成立,执行i=i+1后i=2;再执行x=x-1后x=2.5,而2.5<1不成立,执行i=i+1后i=3;此时执行x=x-1后x=1.5,而1.5<1不成立,执行i=i+1后i=4;连续执行x=x-1后x变为0.5,0.5<1,因此输出i为4. 13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外爱好小组,3个小组分别有39、32、33个成员,一些成员参与了不止一个小组,具体状况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是________,他属于不超过2个小组的概率是________. 答案 解析 “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种状况,故他属于至少2个小组的概率为P==. “不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立大事是“3个小组”. 故他属于不超过2个小组的概率是 P=1-=. 14.已知直线l过点(-1,0),l与圆C:(x-1)2+y2=3相交于A、B两点,则弦长|AB|≥2的概率为________. 答案 解析 明显直线l的斜率存在,设直线方程为y=k(x+1),代入(x-1)2+y2=3中得,(k2+1)x2+2(k2-1)x+k2-2=0,∵l与⊙C相交于A、B两点,∴Δ=4(k2-1)2-4(k2+1)(k2-2)>0,∴k2<3,∴-<k<, 又当弦长|AB|≥2时, ∵圆半径r=,∴圆心到直线的距离d≤,即≤,∴k2≤1,∴-1≤k≤1. 由几何概型知,大事M:“直线l与圆C相交弦长|AB|≥2”的概率P(M)==. 三、解答题 15.北京动物园在国庆节期间特别火爆,游客格外多,成人票20元一张,同学票10元一张,儿童票5元一张,假设有m个成人,n个同学,f个儿童,请编写一个程序完成售票的计费工作,并输出最终收入. 解 程序如下: 16.在一次科技学问竞赛中,两组同学的成果如下表: 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 已经算得两个组的平均分都是80分.请依据你所学过的统计学问,进一步推断这两个组在这次竞赛中的成果谁优谁劣,并说明理由. 解 (1)甲组成果的众数为90分,乙组成果的众数为70分,从成果的众数比较看,甲组成果好些. (2)甲、乙两组成果的中位数、平均数都是80分.其中,甲组成果在80分以上(包括80分)的有33人,乙组成果在80分以上(包括80分)的有26人.从这一角度看,甲组的成果较好. (3)从成果统计表看,甲组成果大于等于90分的有20人,乙组成果大于等于90分的有24人,∴乙组成果集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人.从这一角度看,乙组的成果较好. 17.一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求: (1)取出1球是红球或黑球的概率; (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率. 解 记大事A1={任取1球为红球},A2={任取1球为黑球},A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.由题意知,大事A1,A2,A3,A4彼此互斥. (1)取出1球为红球或黑球的概率为: P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=+=. (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为: 法一 P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) =++=. 法二 P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-=. 18.甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停靠位时,另一艘船必需等待的概率. 解 设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x,y. 则作出如图所示的区域. 本题中,区域D的面积S1=242,区域d的面积S2=242-182. ∴P===. 即两船中有一艘在停靠位时另一船必需等待的概率为.- 配套讲稿:
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