【优化设计】2020-2021学年人教版高中数学选修2-2第二章2.2.2知能演练轻松闯关.docx
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1、1“实数a,b,c不全大于0”等价于()Aa,b,c均不大于0Ba,b,c中至少有一个大于0Ca,b,c中至多有一个大于0Da,b,c中至少有一个不大于0解析:选D.“不全大于零”即“至少有一个不大于0”,它包括“全不大于0”2应用反证法推出冲突的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论的否定;已知条件;公理、定理、定义等;原结论ABC D解析:选C.依据反证法的定义,推导过程中,不能把原结论作为条件使用其他都可以3用反证法证明命题“若实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是()A假设a,b,c都是偶数B假设a,b,c都不是偶数
2、C假设a,b,c至多有一个是偶数D假设a,b,c至少有两个是偶数解析:选B.“a,b,c中至少有一个是偶数”的反面是“a,b,c都不是偶数”,故应假设a,b,c都不是偶数,故选B.4对于定义在实数集R上的函数f(x),假如存在实数x0,使f(x0)x0,那么x0叫做函数f(x)的一个好点已知函数f(x)x22ax1不存在好点,那么a的取值范围是()A(,) B(,)C(1,1) D(,1)(1,)解析:选A.假设f(x)x22ax1存在好点,亦即方程f(x)x有实数根,所以x2(2a1)x10有实数根,则(2a1)244a24a30,解得a或a,故当f(x)不存在好点时,a的取值范围是a,故选
3、A.5(2021杭州高二检测)设a,b,c大于0,则3个数:a,b,c的值()A都大于2 B至少有一个不大于2C都小于2 D至少有一个不小于2解析:选D.假设a,b,c都小于2,则a2,b2,c2,(a)(b)(c)6.又a0,b0,c0,(a)(b)(c)(a)(b)(c)2226.与(a)(b)(c)6冲突故a,b,c中至少有一个不小于2.6用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤:ABC9090C180,这与三角形内角和为180冲突,故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角,不妨设A90,B90.上述步骤的正确挨次为_解析:由反证法证明数学命题的步骤可知,上
4、述步骤的挨次应为.答案:7已知数列an,bn的通项公式分别为anan2,bnbn1(a,b是常数),且ab,那么两个数列中序号与数值均相同的项有_个解析:假设存在序号和数值均相等的项,即存在n使得anbn,由题意ab,nN*,则恒有anbn,从而an2bn1恒成立,不存在n使anbn.答案:08完成反证法证题的全过程设a1,a2,a7是1,2,7的一个排列,求证:乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明:假设p为奇数,则a11,a22,a77均为奇数因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数_0.但0奇数,这一冲突说明p为偶数解析:a11,a22,a77均为奇数,(a11)(a22)(a77)也为
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