2020-2021学年高中数学(苏教版-必修一)-第二章函数-2.2.2-课时作业.docx

2.2.2函数的奇偶性课时目标1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.把握推断函数奇偶性的方法；3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系1函数奇偶性的概念一般地，设函数yf(x)的定义域为A.(1)假如对于任意的xA，都有_，那么称函数yf(x)是偶函数；(2)假如对于任意的xA，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数2奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于_对称(2)奇函数的图象关于_对称一、填空题1已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是_函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)2f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是_(填序号)f(x)f(x)0；f(x)f(x)2f(x)；f(x)f(x)0；1.3下面四个结论：偶函数的图象确定与y轴相交；奇函数的图象确定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确的命题个数是_4函数f(x)x的图象关于_(填序号)y轴对称；直线yx对称；坐标原点对称；直线yx对称5设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a_.6若函数yf(x1)是偶函数，则下列说法正确的是_(填序号)yf(x)图象关于直线x1对称；yf(x1)图象关于y轴对称；必有f(1x)f(1x)成立；必有f(1x)f(1x)成立7偶函数yf(x)的定义域为t4，t，则t_.8设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0时，f(x)1x2，此时x0，f(x)(x)21x21，f(x)f(x)；当x0，f(x)1(x)21x2，f(x)f(x)；当x0时，f(0)f(0)0.综上，对xR，总有f(x)f(x)，f(x)为R上的奇函数11解(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x，f(x)x22x，m2.yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)，由图象可知，f(x)在1,1上单调递增，要使f(x)在1，a2上单调递增，只需，解得1a3.12f()f(1)3，f()f(3)f()，即f()f(1)f()13解(1)令ab0，f(0)000；令ab1，f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(x)是奇函数由于f(x)f(1)x)f(x)xf(1)，而0f(1)f(1)(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(x)f(x)0f(x)，即f(x)为奇函数