2020-2021学年高中数学(北师大版-必修一)课时作业-第一章第二节-集合.docx

§2　集合的基本关系

课时目标　1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能推断给定集合间的关系．

1．子集的概念
对于两个集合A与B，假如集合A中的________元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A______集合B，或集合B______集合A，记作______(或B⊇A)，这时我们说集合A是集合B的子集．
2．Venn图
我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．
3．集合A与集合B相等
对于两个集合A与B，假如集合A中的__________元素都是集合B中的元素，同时集合B中的__________元素都是集合A中的元素，就说集合A与集合B相等，记作______．
4．真子集
对于两个集合A与B，假如________，并且________，就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．
5．子集的有关性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即______．
(2)对于集合A，B，C，假如A⊆B，且B⊆C，那么____________________________________．
(3)空集是任何集合的______，即∅____A.

一、选择题
1．集合P＝{x|y＝}，集合Q＝{y|y＝}，则P与Q的关系是(　　)
A．P＝Q B．PQ
C．PQ D．P∩Q＝∅
2．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　)
A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}
C．{x＝1} D．{1}
3．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是(　　)
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B中的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
4．下列命题：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若∅A，则A≠∅.
其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　)

6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是(　　)
A．SPM B．S＝PM
C．SP＝M D．P＝MS
题　号
1
2
3
4
5
6
答　案

二、填空题
7．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)
①M＝{π}，N＝{3.141 59}；
②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；
③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；
④M＝{1，，π}，N＝{π，1，|－|}．
8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是________．
9．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．
三、解答题
10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．

11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．

力气提升
12．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．
13．已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．

1．子集概念的多角度理解
(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.
(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，由于当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的全部元素，这两种状况都有A⊆B.
拓展　当A不是B的子集时，我们记作“AB”(或BA)．
2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展
(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．
(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含(⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要留意方向，如A⊆B与B⊇A是相同的．
§2　集合的基本关系
学问梳理
1．任何一个　包含于　包含　A⊆B　3.任何一个　任何一个　A＝B
4．A⊆B　A≠B　5.(1)A⊆A　(2)A⊆C　(3)子集　⊆
作业设计
1．B　[∵P＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，
∴PQ.]
2．C　[由集合的含义知{x|x＝1}＝{y|(y－1)2＝0}＝{1}，
而集合{x＝1}表示由方程x＝1组成的集合，故选C.]
3．C
4．B　[只有④正确．]
5．B　[由N＝{－1,0}，知NM，故选B.]
6．C　[运用整数的性质便利求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S表示成被6整除余1的整数集．]
7．④
解析　只有④中M和N的元素相等，故答案为④.
8．a≥2
解析　在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.
9．6
解析　(1)若A中有且只有1个奇数，则A＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；(2)若A中没有奇数，则A＝{2}或∅.
10．解　A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，
(1)当Δ＝1－4a<0，即a>时，B＝∅，B⊆A成立；
(2)当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，B＝{－}，B⊆A不成立；
(3)当Δ＝1－4a>0，即a<时，若B⊆A成立，
则B＝{－3,2}
∴a＝－3×2＝－6.
综上：a的取值范围为a>或a＝－6.
11．解　∵B⊆A，
∴①若B＝∅，
则m＋1>2m－1，∴m<2.
②若B≠∅，将两集合在数轴上表示，如图所示．
要使B⊆A，则

解得∴2≤m≤3.
由①、②，可知m≤3.
∴实数m的取值范围是m≤3.
12．6
解析　A可以为∅，{2}，{3}，{7}，{2,3}，{2,7}．
13．解　(1)当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B.
(2)当a>0时，A＝{x|<x<}．
又∵B＝{x|－1<x<1}，A⊆B，
∴∴a≥2.
(3)当a<0时，A＝{x|<x<}．
∵A⊆B，∴∴a≤－2.
综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.