高中数学(北师大版)选修2-1教案：第3章-知识归纳：双曲线.docx

3.2 双曲线双曲线 3.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 1、定义：平面内与两个定点 F1、F2的距离的差的确定值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距.2、标准方程：12222byax(a0,b0)或12222bxay(a0,b0)3、a、b、c 三者之间的关系：a2+b2=c2 4、与椭圆定义对比，比较两者有什么相同点与不同点？两者都是平面内动点到两个定点的距离问题，两者的定点都是焦点，两者定点间的距离都是焦距，所不同的是椭圆是距离之和，双曲线是距离之差的确定值.5、椭圆是平面内到两定点的距离和为常数的点的轨迹，双曲线是平面内到两定点的距离的差的确定值为常数的点的轨迹，只说“差”不行吗？为什么要加“确定值”三个字呢？只说差表示双曲线的一支，加上“确定值”三个字，才能表示整条双曲线.6、双曲线的定义中为什么要强调常数差的确定值小于|F1F2|呢？假如差的确定值即常数等于|F1F2|，那么图形为两条射线；假如差的确定差即常数大于|F1F2|，那么无轨迹.3.2.2 双曲线的简洁几何性质双曲线的简洁几何性质 1、范围：双曲线位于 xa 与 x-a 的区域内；2、对称性：双曲线关于坐标轴、原点都是对称的，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，即双曲线的中心.3、顶点：双曲线和它的一条对称轴x 轴有两个交点A1（-a,0）,A2(a,0),所以双曲线的顶点是（a,0）.4、实（虚）轴：双曲线12222byax(a0,b0)与 y 轴没有交点，但我们也把 B1（0，-b),B2（0，b）画在 y 轴上.线段A1A2叫做双曲线的实轴，线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，实轴的长为 2a,虚轴的长为 2b，a 是实半轴的长，b 是虚半轴的长，焦点始终在实轴上.5、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比 e=ac叫做双曲线的离心率.e=ac且 e(1,+)，这是由于 ca0.6、渐近线：我们把两条直线 y=abx 叫做双曲线的渐近线.7、双曲线的画法：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后再过这两个点并依据双曲线在第一象限内从渐近线的下方渐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分.最终依据双曲线的对称性画出完整的双曲线.8、.由等式 c2-a2=b2 可得 11)(2222eacaacab，所以，e 越大，ab也越大，即渐近线 y=abx 的斜率的确定值越大，这时双曲线的外形就从扁狭渐渐变得开阔，由此可知，双曲线的离心率越大，它的张口就越大