2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3双基限时练18.docx

双基限时练(十八)
1．与表格相比，更能直观地反映出相关数据总体状况的是(　　)
A．列联表　　　　　　　　 B．散点图
C．残差图 D．二维条形图
答案　D
2．下列关于K2的说法正确的是(　　)
A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
B．K2的值越大，两个大事的相关性越大
C．K2是用来推断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合
D．K2的观测值的计算公式为
K2＝
解析　A中K2的使用范围是四个数据中每个数据都必需大于5，故A错；B中过于确定，不正确；C正确；D中公式有错．
答案　C
3．下面是一个2×2列联表

y1
y2
合计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
合计
b
46
100
则表中a，b处的值分别为(　　)
A．94,96 B．52,50
C．52,54 D．54,52
答案　C
4．有4500人按有无吸烟史和是否患高血压分类得到列联表如下：

有高血压
无高血压
合计
有吸烟史
81
2319
2400
无吸烟史
26
2074
2100
合计
107
4393
4500
则认为吸烟与高血压(　　)
A．无关 B．有关
C．吸烟打算是否患高血压 D．以上都不对
解析　计算ad＝167994，bc＝60294，ad与bc的值相差很大．由K2公式知，K2的值也大，所以有关．
答案　B
5．某班主任对全班50名同学进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多
认为作业不多
总数
宠爱玩电脑玩耍
18
9
27
不宠爱玩电脑玩耍
8
15
23
总数
26
24
50
则认为宠爱玩电脑玩耍与认为作业多少有关系的把握大约为(　　)
A．99% B．95%
C．90% D．无充分依据
解析　由表中数据计算K2＝≈5.059
而K2＝5.059>3.841，所以约有95%的把握认为两变量之间有关．
答案　B
6．某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些同学状况，具体数据如下表：
专业
性别　　
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了推断主修统计专业是否与性别有关系，依据表中数据得到，
k＝≈4.844，由于k>3.841，所以确定主修统计专业与性别有关系，那么这种推断出错的可能性为__________．
解析　∵k>3.841时有95%的把握认为确定主修专业与性别有关，而出错的可能为5%.
而已知k≈4.844>3.841.
所以上述结论成立．
答案　5%
7．某高校在争辩性别与职称(分正教授，副教授)之间是否有关系，你认为应当收集的数据是__________．
答案　男正教授人数，男副教授人数，女正教授人数，女副教授人数
8．某医疗争辩所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.918)≈0.05，对此，四名同学作出了以下的推断：
p：有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”；
q：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒：
r：这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：这种血清预防感冒的有效率为5%.
则下列结论中，正确结论的序号是__________．(把你认为正确的都填上)
(1)p∧綈q；　　(2)綈p∧q；
(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s)；(4)(p∨綈r)∧(綈q∨s)．
解析　由题意，K2≈3.918，P(K2≥3.918)≈0.05，所以只有第一位同学推断正确．即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知(1)，(4)为真命题．
答案　(1)(4)
9．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度．假如k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为__________.
P(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
P(K2>k)
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.83
答案　97.5%
10．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科同学的调查所得的数据，试问：文科同学总成果不好与数学成果不好有关系吗？
总成果状况
数学成果状况
总成果好
总成果不好
总计
数学成果好
478
12
490
数学成果不好
399
24
423
总计
877
36
913
解　依据题意，计算随机变量的观测值：
K2＝≈6.233>5.024，
因此有97.5%的把握认为“文科同学总成果不好与数学成果不好有关系”．
11．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动，你能否推断性别与休闲方式是否有关系？
解　首先建立列联表如下

休闲方式为看电视
休闲方式为运动
合计
女性
43
27
70
男性
21
33
54
合计
64
60
124
∵a＝43，b＝27，a＋b＝70，c＝21，d＝33，c＋d＝54，
a＋b＋c＋d＝124，a＋c＝64，b＋d＝60，
∴k＝
＝≈6.201>5.024，
因此有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．
12．某同学对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，饮食指数如下：(说明：饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)50岁以下：21,43,45,58,74,78,77,76,82,83,85,90；50岁以上：20,21,25,26,27,26,32,33,37,39,36,44,45,42,58,61,75,78.
(1)依据以上数据完成下面的2×2列联表：
饮食习惯
年龄
主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以下

50岁以上

总计

(2)试问：其亲属的饮食习惯与年龄有关吗？
解　(1)2×2列联表如下：
饮食习惯
年龄
主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
总计
20
10
30
(2)由表中数据可得
K2＝＝10>7.879，
所以有99.5%以上的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．