2020-2021学年人教A版高中数学必修1双基限时练24.docx

双基限时练(二十四)
1．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此推断它最可能的函数模型是(　　)
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A.一次函数模型 B. 二次函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
解析　由表知自变量x变化1个单位时，函数值y变化2个单位，所以为一次函数模型．
答案　A
2.

甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．甲比乙先动身
B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同
D．甲先到达终点
答案　D
3．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是小于或等于m的最大整数，如[4]＝4，[2.7]＝2，[3.8]＝3，从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的话费为(　　)
A．3.71 B．3.97
C．4.24 D．4.77
解析　由题意可知，[6.5]＝6，代入公式f(6.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝1.06×4＝4.24，故选C.
答案　C
4．某居民小区收取冬季取暖费，依据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：
(1)依据使用面积缴纳每平方米20元；
(2)依据建筑面积缴纳每平方米16元．
李明家的使用面积为80平方米，假如他家选用第(2)种方案缴纳取暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过(　　)
A．90平方米 B．100平方米
C．110平方米 D．120平方米
答案　B
5.

某池塘中原有一块浮草，浮草集中后的面积y(平方米)与时间t(月)之间的函数关系式是y＝at－1(a>0，且a≠1)，它的图象如右图所示，给出以下命题：
①池塘中原有浮草的面积是0.5平方米；
②到第7个月浮草的面积肯定能超过60平方米；
③浮草每月增加的面积都相等；
④若浮草面积达到4平方米，16平方米，64平方米所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t2<t3，其中全部正确命题的序号是(　　)
A．①②　　　B．①④　　　C．②③　　　D．②④
解析　由题图知，y＝2t－1，当t＝0时，y＝＝0.5，
∴①正确．当t＝7时，y＝26＝64>60，∴②正确，③明显不正确．
当y＝4,16,64时，t1＝3，t2＝5，t3＝7，∴t1＋t2>t3.
∴④不正确，综上知①②正确，故选A.
答案　A
6．某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价)．陈先生坐了一趟这种出租车，车费24元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是(　　)
A．[5,6) B．(5,6]
C．[6,7) D．(6,7]
解析　设陈先生此趟行程为x千米(x∈Z)，则6＋(x－2)×3＋2×3＝24，得x＝6.故实际行程应属于区间(5,6]．
答案　B
7．下表是某工厂产品的销售价格表：
一次购买
件数
1～10
件
11～50
件
51～100
件
101～300
件
300件
以上
每件价格
(单位：元)
37
32
30
27
25
某人有现金2900元，则最多可购买这种产品__________件．
解析　按每件27元购买，可买107件．
答案　107
8．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为________元．
解析　依题意可得8100(1－)3＝8100×3＝2400(元)．
答案　2400
9．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量快速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度削减，为了保障交通平安，某地依据《道路交通平安法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车．(精确到1小时)
解析　设至少经过x小时才能开车，由题意得0.3(1－25%)x≤0.09，∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈5.
答案　5
10．某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个．现在他实行提高售价削减进货量的方法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就削减10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？最大利润是多少？
解　设每件商品涨价x元，则售价为(10＋x)元，每件可获利(2＋x)元，由题意可得每天可获利润
y＝(2＋x)(100－10x)
＝－10x2＋80x＋200
＝－10(x－4)2＋360(0≤x≤10)
∴当x＝4时，y有最大值．
即每件商品定价14元时，才能获得最大利润，最大利润是360元．
11．我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．声音的强度I用瓦/米2(W/m2)表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平LI表示，它们满足以下公式：LI＝10·lg(单位为分贝：LI≥0，其中I0＝1×10－12 W/m2，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)．回答以下问题：
(1)树叶沙沙声的强度是1×10－12 W/m2，耳语的强度是1×10－10 W/m2，舒适的无线电广播的强度是1×10－8 W/m2，试分别求出它们的强度水平；
(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必需保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少．
解　(1)由题意可知：树叶沙沙声的强度是
I1＝1×10－12 W/m2，则＝1，所以LI1＝10lg1＝0，即树叶沙沙声的强度水平为0分贝；耳语的强度是I2＝1×10－10 W/m2，则＝102，所以LI2＝10lg102＝20，即耳语的强度水平为20分贝；舒适的无线电广播的强度是I3＝1×10－8 W/m2，则＝104，
所以，LI3＝10lg104＝40，即舒适的无线电广播的强度水平为40分贝．
(2)由题意知：0≤L1<50即0≤10lg<50，
所以，1≤<105，即10－12≤I<10－7.
所以新建的安静小区的声音强度I大于或等于10－12 W/m2，同时应小于10－7 W/m2.
12．某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张预备下个月从这两家中的一家租一张球台使用，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)．试求f(x)和g(x)．
(2)你认为选择哪一家比较合算？为什么？
解　(1)依题意得f(x)＝5x(15≤x≤40)，
g(x)＝
(2)f(x)－g(x)＝
易知：当15≤x<18时，f(x)－g(x)<0，
∴f(x)<g(x)，即选甲家；
当x＝18时，f(x)－g(x)＝0.
∴f(x)＝g(x)，即选甲家和乙家都一样；
当18<x≤30时，f(x)－g(x)>0，
∴f(x)>g(x)，即选乙家；
当30<x≤40时，f(x)－g(x)>0，
∴f(x)>g(x)，即选乙家．