2020-2021学年北师大版高中数学必修3双基限时练16.docx

双基限时练(十六)
一、选择题
1．下列大事是随机大事的是(　　)
A．若a、b、c都是实数，则a·(b·c)＝(a·b)·c
B．没有空气和水，人也可以生存下去
C．掷一枚硬币，反面对上
D．在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾
解析　由随机大事的概念，可知C项正确．
答案　C
2．同时掷两颗大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则大事A包含的基本大事数是(　　)
A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6
解析　由x＋y<5，可知大事A有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个．
答案　D
3．先后抛掷均匀的伍角和一元硬币各一枚，观看硬币正反面状况，下列大事中包含两个基本大事的是(　　)
A．“至少有一枚硬币正面朝上”
B．“至多有一枚硬币正面朝上”
C．“两枚正面都朝上”
D．一枚正面朝上，一枚反面朝上
解析　抛掷两枚硬币共有情形4种：正正，正反，反正，反反，A项中有三种情形：正反，反正，正正；B项中也有三种情形：反反，正反，反正；C项中只有一种情形：正正．只有D项中有两种情形：正反，反正．
答案　D
4．在10件同类产品中，有8件正品，2件次品，从中任意抽出了3件的不行能大事是(　　)
A．3件都是次品 B．至少有一件是次品
C．3件都是正品 D．至少有一件正品
解析　由于产品中只有2件次品，从中任取2件不行能取出3件次品．
答案　A
5．某人抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续抛掷1000次，那么第999次抛掷时消灭正面朝上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析　第999次抛掷硬币时共有两种可能：正面朝上，反面朝上，所以正面朝上的概率为.
答案　A
6．下列大事：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周日会下雨；④某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于9次．其中随机大事的个数为(　　)
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
解析　①为必定大事；②为不行能大事；③④为随机大事．
答案　B
二、填空题
7．下面大事：①对于a、b是实数，那么ab＝ba；②若y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0；③若x>2，则loga(x－1)>0；④对顶角不相等．其中必定大事是________．
解析　对于②，若奇函数y＝f(x)只有当x＝0有定义时，则f(0)＝0；对于③，当x>2时，若a>1时，才有loga(x－1)>0；若0<a<1；则loga(x－1)<0；④明显是不行能大事；只有①是必定大事．
答案　①
8．下列说法：①频率反映的是大事发生的频繁程度，概率反映的是大事发生的可能性大小；②做n次随机试验，大事A发生m次，则大事A发生的频率就是大事A发生的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是确定性的、不依靠于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法是________．
解析　由概率与频率的关系，可知①④⑤正确．
答案　①④⑤
9．从1,2,3,5中任取2个不同数字作为直线Ax＋By＝0中的A、B，则这个试验的基本大事数为________个；其中“这条直线的斜率大于－1”这一大事包含的基本大事数为________个．
解析　从1,2,3,5中任取2个不同数字作为A、B的基本大事为：(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共有12个．
其中斜率大于－1的有(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)共6个．
答案　12　6
三、解答题
10．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的全部基本大事；
(2)设A为“取出的两件产品中恰有一件正品”，写出集合A.
解　(1)(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)．
(2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
11．在掷一次硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，求“正面朝下”的次数．
解　∵“正面朝上”的频率为0.49，
∴“正面朝上”的次数为0.49×100＝49.
∴“正面朝下”的次数为100－49＝51.
12．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径
个数
6.88<d≤6.89
6.89<d≤6.90
6.90<d≤6.91
6.91<d≤6.92
6.92<d≤6.93
6.93<d≤6.94
6.94<d≤6.95
6.95<d≤6.96
6.96<d≤6.97
6.97<d≤6.98
1
2
10
17
17
26
15
8
2
2
从这100个螺母中，任意抽取一个，求大事A(6.92<d≤6.94)、大事B(6.90<d≤6.96)、大事C(d>6.96)、大事D(d≤6.89)的频率．
解　大事A发生的频率为＝0.43；
大事B发生的频率为＝0.93；
大事C发生的频率为＝0.04；
大事D发生的频率为＝0.01.
思 维 探 究
13．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
分组
[500，900)
[900，1100)
[1100，1300)
[1300，1500)
[1500，1700)
[1700，1900)
[1900，
＋∞)
频数
48
121
208
223
193
165
42
频率

(1)将各组的频率填入表中；
(2)依据上述统计结果，估量灯管使用寿命不足1500小时的概率．
解　(1)频率依次是：
0．048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.
(2)样本中寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中灯管使用寿命不足1500小时的频率是＝0.6，
所以灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.