高中数学(北师大版)选修2-3教案:第1章-典型例题:组合问题求解策略.docx
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1、组合问题求解策略对于组合题目在求解时,要学会变换思维,选准思考方向,所以求解组合问题需要确定求解策略。一、 正难则反,选准思维角度例1、以正方体的顶点为顶点,问:(1)可以确定多少个四周体?(2)可以确定多少个四棱锥?解:(1)正方体的八个顶点可构成个四点组,其中共面的四点组有正方体的6个表面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面(对角面)的四个顶点,故可以确定四周体的个数为(2)由题(1)可知,正方体共面的四点组共有12组,以每一个四点组构成的四边形为底面,以其余的四个顶点中的任一个点为顶点都可以确定一个四棱锥,因此共可以确定四棱锥的个数为点评:立体几何中的计数问题是高考经常考查的一类题目,考
2、查同学的识图力气和空间想象力气,留意避开重复与遗漏。二、 合理分类思维角度例2、在10人组成的篮球队中,有5人只适于打锋,3人只适于打卫,2人打锋打卫均可,现选5人参与竞赛(3锋2卫),问教练共有多少种不同阵容的支配方法?(仅以锋、卫区分)分析:本题主要考查组合的概念和应用及两个计数原理,特殊着重考查重要的分类争辩思想及分析问题、解决问题的力气。方法1:从选锋入手,分为三类:从A中选3人打锋,由B、C共5人中选二人打卫,有种选法。从A中选2人打锋,由B中选1人打锋,由B、C余下的4人中选2人打卫,有种选法。从A中选1人及B中选2人打锋,从C中选2人打卫,共有种选法。应用加法原理,共有排法种数为
3、:10012015235.方法2:从选卫入手,分为三类:从C中选2人打卫,从A与B共7人中选3人打锋,共有种选法。从C中选1人、B中选1人打卫,从另6人中选3人打锋,共有种选法。B组的2人打卫,A组中选3人打锋,共有种选法。由加法原理,得符合题意的不同排法共有:10512010235(种)。三、 应用恰当数学思想方法求解例3、某次足球赛分两个阶段解析,第一阶段分成n个小组,由每组的6个队进行单循环赛,以决出每小组的前三名,并让各小组前三名进入其次阶段决赛,在决赛中除第一阶段已经相互竞赛过的队外,各队还需互赛一次,若不考虑任何形式下产生的附加赛的可能,全部竞赛进行了114场,问共有多少个队参与了这次球赛?解:依题意,每个组有6个队,欲求参赛队伍的总数,只要求出n即可。由于一场球赛对应着参赛的两个队的一个组合,依据已知条件和组合数概念可列出一个关于n的方程。第一阶段中每个小组需赛场,共需竞赛n场,其次阶段中共有3n个队,需竞赛场,但第一阶段每组的前三名已经竞赛过,所以其次阶段还需竞赛n场。所以nn114,即,所以n4或(舍)所以共有24个队参与了这次竞赛。点评:在组合问题中,假如已知组合数的结果,求其他相关数值等逆向求解问题时,利用方程思想,求解更为简便。
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