2020-2021学年高中数学人教B版必修1双基限时练5-集合的补集(第一章).docx

双基限时练(五)　集合的补集
基 础 强 化
1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁UB＝(　　)
A．{x|0≤x<1}　　　　　　　 B．{x|0<x≤1}
C．{x|x<0} D．{x|x>1}
解析　∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩(∁UB)＝{x|0<x≤1}．
答案　B
2．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则∁U(S∪T)＝(　　)
A．∅ B．{1,3,5,6}
C．{2,4,7,8} D．{2,4,6,8}
解析　S∪T＝{1,3,5,6}，∴∁U(S∪T)＝{2,4,7,8}．
答案　C
3．设全集I是实数集R，A＝{x|x2>4}且B＝{x|x≥1}都是I的子集，则图中的阴影部分所表示的集合为(　　)

A．{x|x<2} B．{x|－2≤x<1}
C．{x|1≤x≤2} D．{x|－2≤x<2}
解析　图中阴影部分表示B∩(∁IA)，
A＝{x|x>2，或x<－2}，∁IA＝{x|－2≤x≤2}，
∴B∩(∁IA)＝{x|1≤x≤2}．
答案　C
4．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的组成的集合为(　　)
A．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
解析　∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}，
∵A∪(∁RB)＝R，∴B⊆A，∴a≥2，即{a|a≥2}．
答案　C
5．全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5}，下列各选项中正确的是(　　)
A．3∉A,3∉B B．3∉A,3∈B
C．3∈A,3∉B D．3∈A,3∈B
解析　若3∈A，则由A∩B＝{2}可知3∉B，
此时A＝{2,3}，B＝{2,4}，满足题意条件．
若3∈B，则由A∩B＝{2}知3∉A，
此时A＝{2}，B＝{2,3,4}，不满足(∁UA)∩B＝{4}，故舍去．
若3∉A且3∉B，此时不满足(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5}，故舍去．
综上所述，3∈A且3∉B.
答案　C
6．已知集合P＝{x|x2＋2ax＋a<0}，若2∉P，则实数a的取值范围是(　　)
A．a>－ B．a≥－
C．a<－ D．a≤－
解析　由2∉P知2∈∁RP，即2∈{x|x2＋2ax＋a≥0}，
因此2满足不等式x2＋2ax＋a≥0，
于是22＋4a＋a≥0，解得a≥－.
答案　B
7．设U＝R，集合A＝{x|－4<x<4}，B＝{x|x<1，或x>3}，则集合A∩∁U(A∩B)＝________.
解析　A∩B＝{x|－4<x<1，或3<x<4}，
∴∁U(A∩B)＝{x|x≤－4，或1≤x≤3，或x≥4}，
∴A∩∁U(A∩B)＝{x|1≤x≤3}．
答案　{x|1≤x≤3}
8．已知全集U＝{2,0,3－a2}，子集P＝{2，a2－a－2}，且∁UP＝{－1}，则实数a＝________.
解析　∵∁UP＝{－1}，∴
∴a＝2.
答案　2
能 力 提 升
9．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3，或x>4}，则a＋b＝________.
解析　∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，
∴∁UA＝{x|x<a或x>b}．
又∁UA＝{x|x<3或x>4}，
∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.
答案　7
10．已知全集U＝{x∈N|0<x≤6}，集合A＝{x∈N|1<x<5}，集合B＝{x∈N|2<x<6}．
求：(1)A∩B；
(2)(A)∪B；
(3)(A)∩(B)．
解　U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,3,4}，B＝{3,4,5}．
(1)A∩B＝{3,4}．
(2)A＝{1,5,6}，(A)∪B＝{1,3,4,5,6}．
(3)B＝{1,2,6}，(A)∩(B)＝{1,6}．
11．设全集U＝R，A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}．
(1)若B⊆A，求实数a的取值范围；
(2)若a＝1，求A∪B，(∁UA)∩B.
解　(1)B＝{x|x≤2，且x≥}＝{x|≤x≤2}，
又∵B⊆A，∴a≤.
(2)若a＝1，则A＝{x|1≤x≤2}，
此时A∪B＝{x|1≤x≤2}∪{x|≤x≤2}
＝{x|≤x≤2}．
∵∁UA＝{x|x<1，或x>2}，
∴(∁UA)∩B＝{x|x<1，或x>2}∩{x|≤x≤2}＝{x|≤x<1}．
12．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋6＝0}，若∁U(A∪B)＝{1,4,5}，A∩B＝{2}，求a，b，c的值．
解　∵∁U(A∪B)＝{1,4,5}，∴A∪B＝{2,3}．
∵A∩B＝{2}，∴2∈A，且2∈B，
∴22＋2c＋6＝0，∴c＝－5，此时B＝{2,3}，
∴A＝{2}，由韦达定理可知a＝－4，b＝4.
综上可知，a＝－4，b＝4，c＝－5.
品 味 高 考
13．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝(　　)
A．{1,3,4} B．{3,4}
C．{3} D．{4}
解析　由题意A∪B＝{1,2,3}，且全集U＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{4}．
答案　D