2020-2021学年北师大版高中数学必修5：第一章-数列单元同步测试.docx

第一章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(51050分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列3,7，11,15的通项公式可能是()Aan4n7 Ban(1)n(4n1)Can(1)n(4n1)Dan(1)n1(4n1)解析逐个检验答案C2已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()A4B5C6 D7解析a2a82a5.答案C3已知an是等差数列，a1010，其中前10项和S1070，则其公差d等于()A BC. D.解析S101010d70，得d.答案D4已知在等比数列an中，a1a310，a4a6，则等比数列an的公比q的值为()A. B.C2 D8解析由q3，得q.答案B5已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a6为()A5 B30C15 D21解析S奇S偶a615.答案C6设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16C49 D64解析a8S8S7644915.答案A7设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B5C8 D11解析由8a2a50，设公比为q，将该式转化为8a2a2q30，解得q2，带入所求式可知答案为D.答案D8已知等比数列an的公比q0，若a21，an2an12an，则数列an的前2010项的和等于()A2010 B1C1 D0解析由an2an12an，得q2q20，得q2或q1.又q0，q1.又a21，a11，S20100.答案D9两等差数列an和bn的前n项和分别是Sn、Tn，已知，则()A7 B.C. D.解析.答案D10将数列3n1按“第n组有n个数”的规章分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第1个数是()A34950 B35000C35010 D35050解析前99组中共有4950个数，故第100组中的第一个数为34950.答案A二、填空题(5525分)11设等比数列an的公比q，前n项和Sn，则_.解析S48a44a42a4a4，15.答案1512已知数列xn满足：lgxn11lgxn(nN)，且x1x2x1001，则lg(x101x102x200)_.解析由lgxn11lgxn，得10，数列xn为等比数列，公比为10.故x101x102x20010100(x1x2x100)10100.lg(x101x102x200)lg10100100.答案10013已知等差数列an的公差d0，它的第1,5,17项顺次成等比数列，则所成等比数列的公比为_解析由aa1a17，得(a14d)2a1(a116d)，即a12d.a5a14d6d，q3.答案314在数列an中，an4n，a1a2anan2bn，nN，其中，a、b为常数，则ab_.解析Sn2n2，a2，b，ab1.答案115已知数列an的前n项和Snn29n，则其通项an_，若它的第k项满足5ak8，则k_.解析由Snn29n，当n1时，a18，当n2时，anSnSn12n10，又n1时2n108，故an2n10.由5ak8，得k9，又kZ，k8.答案2n108三、解答题(共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)在等差数列an中，a410，a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20.解设等差数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d.a3，a6，a10成等比数列，aa3a10.即(102d)2(10d)(106d)，得d0或d1.当d0时，a1a43d10，S20200；当d1时，a1a43d7，S2020a1d330.17(12分)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解(1)由题意得，a1a1a1q2(a1a1qa1q2)，又a10，故2q2q0，又q0，q.(2)由已知可得，a1a123，故a14.Sn.18(12分)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值解(1)由已知a35，a109得，得ana1(n1)d112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2(n5)225.当n5时，Sn取得最大值19(13分)已知数列an为等差数列，bn3an.(1)求证数列bn为等比数列；(2)若a8a13m，求b1b2b3b20；(3)若b3b539，a4a63，求b1b2b3bn的最大值解(1)证明略(2)b1b2b3b203a13a23a203a1a2a20，又a8a13m，b1b2b3b20310m.(3)设等差数列an的首项为a1，公差为d由得即得Sna1ann215n.当n5时，Sn有最大值，b1b2bn3a1a2an3Sn.当n5时，b1b2bn有最大值3.20(13分)已知数列xn的首项x13，通项公式xn2npnq(nN，p、q为常数)且x1，x4，x5成等差数列(1)求p、q的值；(2)求数列xn的前n项和Sn的公式解(1)x1，x4，x5成等差数列，2x4x1x5，即2(24p4q)325p5q，25p8q25p5q3，得q1.又x12pq3，得p1，p1，q1.(2)由(1)知，xn2nn，Sn(21222n)(123n)2n12.21(13分)设数列an满足a12，an1an322n1，(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由已知得，当n1时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.又a12，数列an的通项公式an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n14Sn123225327n22n1即Sn(3n1)22n12