2020-2021学年北师大版高中数学必修4双基限时练21.docx

双基限时练(二十一)从力做的功到向量的数量积一、选择题1下列命题a(a)0；(ab)ca(bc)；(ab)ca(bc)；(ab)cacbc.其中正确命题的个数是()A0个B1个C2个 D3个解析正确的有.答案C2若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4B3C2D0解析ab，则ba，R.c(a2b)c(a2a)ca(12)ac，ac0.c(a2b)0.答案D3如图，在RtABC中，A90，AB1，则的值为()A1 B1C2 D2解析()2|21.答案B4平面对量a与b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|等于()A. B2C4 D12解析(a2b)2a24b24ab4442112.|a2b|2.答案B5设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()A150 B120C60 D30解析|a|b|c|且abc，得|ab|b|，平方得：|a|2|b|22ab|b|22ab|a|22|a|b|cos|a|2cos120.答案B6已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A. B.C. D.解析|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则|a|24ab0.设向量a，b的夹角为，所以cos.所以.故选B.答案B7在OAB中，a，b，是AB边上的高，若，则等于()A. B.C. D.解析由题意知0，即()0，()0，故选B.答案B二、填空题8已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，则实数k的值为_解析由ab0，得k2(12k)0，得k.答案9已知|a|3，ab2，则b在a方向上的射影为_解析.答案10若20，则ABC为_三角形解析由20，得()0，即0，故三角形为直角三角形答案直角三、解答题11已知|a|3，|b|4，且a与b不共线，k为何值时，向量akb与akb相互垂直解要使向量akb与akb相互垂直，则要满足(akb)(akb)0，即(akb)(akb)a2k2b2|a|2k2|b|2916k20，解得k.当k时，向量akb与akb相互垂直12已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|与|ab|.解(1)设a与b的夹角为，由(2a3b)(2ab)61，得4a23b24ab61，即6427443cos61，得cos，又0，.(2)|ab| ；|ab| .13如图所示，以ABC两边AB，AC为边向外作正方形ABGF，ACDE，M为BC的中点求证：AMEF.证明由于M是BC的中点，所以()，所以()()()(00)()|cos(90BAC)|cos(90BAC)0，所以，即AMEF.