高中数学(北师大版)选修2-1教案：第3章-圆锥曲线与方程-教材分析.docx

第三章《圆锥曲线与方程》教材分析
本章是在同学学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法争辩曲线。这一章主要学习椭圆、抛物线、双曲线的定义、方程、简洁几何性质以及它们的简洁应用 全章共分6个小节，教学时间约为18课时，各小节的教学时间支配如下：
3．1．椭圆2课时
3．2．抛物线2课时
3．3．双曲线2课时
3．4 曲线与方程3课时
小结与复习 1课时
一、内容与要求
(一)本章的教学内容
圆锥曲线这一章争辩的对象是图形，包括三种曲线：椭圆、双曲线、抛物线，使用的方法是代数方法
我们知道，曲线可以看成是符合某种条件的点的轨迹，在解析几何里用坐标法争辩曲线的一般程序是：建立适当的坐标系；求出曲线的方程；利用方程争辩曲线的几何性质；说明这些性质在实际中的应用 在第七草里同学已经初步学习了这种方法，不过，“圆锥曲线”这一章中，这种争辩曲线的方法和过程以及它的优势体现得最突出 所以，“圆锥曲线”始终是解析几何的重点内容，特殊是在对同学把握坐标法的训练方面有着不行替代的作用
本章争辩的椭圆、双曲线、抛物线的方程，主要是它们在直角坐标系中的标准方程，所谓标准方程就是曲线在标准位置时的方程，即曲线的中心或顶点在坐标原点，对称轴在坐标轴上时的方程，通过对这种方程的争辩得到的曲线的性质，可以利用平移图形推广到曲线的其他位置上去，所以，曲线的标准方程及它们在标准位置上的性质是本章的重点
(二)教学要求
本章的教学要求归纳起来有以下几点：
1．把握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质；
2．能够依据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用；
3．进一步把握坐标方法；
4．结合本章内容的教学，使同学进一步领悟运动变化、对立统一的观点
解析几何是用代数的方法解决几何问题，体现了形数结合的思想，因而这一部分的题目的综合性比较强，它要求同学既能分析图形，又能机敏地进行各种代数式和三角函数式的变形，这对同学力气的要求较高 坐标方法是要求同学把握的，但是，作为一般高中的必修课的教学要求不能过高，只能以绝大多数同学所能达到的程度为标准
二、本章的主要特点
(一)突出重点
1．突出重点内容
本章所争辩的三种圆锥曲线，都是重要的曲线 由于对这几种曲线争辩的问题基本全都，方法相同，所以教材对这三种曲线没有平均使用时间和力气，而是把重点放在椭圆上 通过求椭圆的标准方程，使同学把握列这一类轨迹方程的一般规律，化简的常用方法 这样，在求双曲线、抛物线方程的时候，同学就可以独立地，或在老师的指导下比较顺当地完成 在争辩椭圆的几何性质时，教材以椭圆为例具体地说明白在解析几何中争辩曲线几何性质的一般程序，以及怎样利用方程争辩曲线的范围、对称性，怎样确定曲线上的点的位置等，这样，同学在学习双曲线和抛物线时，就可以练习使用这些方法，从而在把握解析几何基本方法上得到熬炼和提高
在争辩曲线的几何性质时，不求全，有选择地介绍主要性质 以便同学集中精力把握圆锥曲线的最基本的性质
2．突出坐标方法
要重视数学思想方法的教学，结合教学内容，把反映出来的数学思想方法的教学，作为高中数学教学的一项重要任务来完成 依据圆锥曲线这部分内容的特点，在这一章里把训练同学把握坐标法作为这一章数学方法教学的重点 例如教材在第8.6节中选择了一个求正三角形边长的例题，解这个题目时，首先要证明正三角形的对称轴就是抛物线的对称轴，这是用方程证明图形性质的问题，并且是比较典型的
(二)留意内容的整体性和训练的阶段性
高中数学教材是一个整体，各部分学问和技能之间是有机联系着的，特殊是教材接受了“混编”的形式，将代数、立体几何、解析几何合成统一的高中数学，这就更需要加强各章之间的联系，相互协作，发挥整体的效益
(三)留意调动同学学习的主动性
教材是为教学服务的，归根结底是为同学服务的 同学是学习的仆人，只有他们有主动性，才能达到学会学好的目的 目前，高中同学被动学习的现象比较突出，在调动同学学习的主动性方面，留意交代学问的来龙去脉，教给同学解决问题的思路 例如，在讲椭圆的几何性质时，由于这是第一次毁灭，所以教材增加了一些说明性的文字，首先说明解析几何里争辩曲线性质时，通常要争辩哪些性质，然后说明用方程争辩这些性质时的一般方法，这就使同学知道为什么学习，怎样去学习，学习就会变得主动 又如，同学学习中遇到的另一个问题是不会分析问题，遇到问题不知从什么地方入手，只好被动地听讲 教材留意提高例题的质量，在一些例题中给出了分析或小结(例题解后的注)，通过对一些典型例题的分析，使同学学会分析解题思路,找出问题的关键，削减解题的盲目性；通过小结，指出解决问题的一般规律，提高同学解决问题的力气，提高学习效率
三、教学中应留意的问题
(一)留意精确地把握教学要求
精确地把握教学要求包括两个方面，第一是把握好大纲的精神，其次是同学的实际 依据大纲的精神，圆锥曲线部分是属于把握教学要求的内容，但目前由于考试的影响，这一部分教学的要求比较高，题目的难度很大 如何把握教学要求是个难点 高中的教学时间有限，作为全体同学都必需把握的必修课程，应以最基础的学问和最基本的技能、力气为主，要使同学切实把基础打好不要过分重视技巧性很强的难题
从同学的学习规律来说，训练不能一次完成，要循序渐进，打好基础才能有较大的进展余地，急于求成是不行取的；同学的基础、爱好、志向都是不同的，要依据同学的实际提出恰当的教学要求，这样同学才有学习的乐观性，才能使同学达到预定的教学要求
(二)留意形数结合的教学
解析几何的特点就是形数结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求同学学习的内容之一，所以在这一章的教学过程中，要时刻留意这种数学思想的教学，并留意以下几点：
1．留意训练同学将几何图形的特征，用数或式表达出来，反过来，要使他们能依据点的坐标或曲线的方程，确定点的位置或曲线的性质，使同学能比较顺当地将形的问题转化为数或式的问题，将数或式的问题转化为形的问题。
2．留意在解决问题的过程中，充分利用图形。同学在解解折几何的题目时，往往在得到曲线的方程以后就把图形抛到一边去了，不再利用图形，忽视了图形直观对启发思路的作用。例如，巳知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，求这两点的距离 解这个题目假如单纯用代数方法，可以完全不用图形；可是借助图形可以使问题变得简洁 在解决解析几何的问题中，充分利用图形，有时不仅简洁，而且能开阔思路
3．为了使同学在学习解析几何的过程中，以及今后的实际工作中能顺当地画出圆锥曲线的草图，教材结合圆锥曲线几何性质的教学，突出了圆锥曲线标准方程中的几何意义，依据它们的几何意义来画草图就比较便利，教学时，期望能充分利用这一点
(三)留意与学校数学的连接
本章的教学离不开根式的化简和解二元二次方程组，由于义务训练学校数学中对这两部分内容降低了要求，所以同学这方面的基础较差 解决这个问题有两个思路，一是在这一章的前面集中补讲这些内容，二是在用到这些学问的时候边用边讲 例如，在列出椭圆的方程以后，毁灭了含两个根式的无理方程，这种方程学校代数中毁灭过，只是这里根号下的式子简洁些 教学时适当放慢些速度，将化简过程写得具体一些，同学是可以把握的 又如，在利用待定系数法求椭圆的标准方程中的时，得到以为 未知数的方程组，并且未知数在分母上，这种方程组同学在学校没有见过，但是学校学过用换元法解方程组，若设，就可以把它化为学校学过的二元一次方程组，这样问题便能够解决，教材结合具体例题的教学过程，比较具体地说明白这类方程组的解法，边用边学 这个问题解决以后，求两条曲线的交点的问题，包括求椭圆与双曲线的交点的问题就都可以解决了