【1对1】2021年高中数学学业水平考试专题训练-12圆锥曲线.docx

专题训练12　圆锥曲线Ⅰ
基础过关
1. 抛物线y＝x2的焦点坐标是(　　)
A. (4，0) B. (1，0) C. (0，4) D. (0，1)
2. 双曲线－＝1的离心率为(　　)
A. B. C. 2 D.
3. “m>n>0”是“方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆”的(　　)
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知椭圆的方程为＋＝1，焦点在x轴上，则m的取值范围是(　　)
A. －4≤m≤4 B. －4<m<4且m≠0
C. m>4或m<－4 D. 0<m<4
5. 抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是(　　)
A. 5 B. 3或8 C. 3或5 D. 20
7. 假如一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为(　　)
A. B. C. D.
8. 双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0，2)，则m的值是(　　)
A. －1 B. 1 C. － D.
9. 抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则点P的坐标为(　　)
A. 　 B.
C. 　 D.
10. 双曲线－＝1(mn≠0)离心率为2，且有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　)
A. B. C. D.
11. 已知方程＋＝1的图象是双曲线，则k的取值范围是(　　)
A. k<1 B. k>2 C. k<1 或k>2 D. 1<k<2
12. 过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2的周长是(　　)
A. 2 B. 4 C. D. 2
13. 抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14. 椭圆＋＝1上一点M到焦点的距离为2，N 是MF1的中点，则ON长等于(　　)
A. 2 B. 4 C. 6 D.
15. 椭圆4x2＋y2＝k上两点间的最大距离是8，那么 k＝(　　)
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
16. 抛物线y2＝8x的焦点坐标是________．
17. 设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程为________．
18. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为________．
19. 求与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．

20. 抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．

冲刺A级
21. 已知A，B为抛物线C：y2＝4x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点．若＝－4，则直线AB的斜率为(　　)
A. ± B. ± C. ± D. ±
22. 设双曲线－＝1(0<a<b)的半焦距为c，直线过两点．已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为(　　)
A. 2 B. C. D.
23. 已知平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程是______________．
24. 已知双曲线方程是x2－＝1，过定点P(2，1)作直线交双曲线于P1，P2两点，并使P(2，1)为P1P2的中点，则此直线方程是______________．

25. 已知定点A(0，－1)，点B在圆F：x2＋(y－1)2＝16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P.
(1)求动点P的轨迹E的方程；若曲线Q：x2－2ax＋y2＋a2＝1被轨迹E包围着，求实数a的最小值；
(2)已知M(－2，0)，N(2，0)，动点G在圆F内，且满足|MG|·|NG|＝|OG|2(O为坐标原点)，求·的取值范围．

专题训练12　圆锥曲线Ⅰ
基础过关
1. D　[提示：方程y＝x2化为标准方程为x2＝4y，其焦点在y轴正半轴上，且＝1，所以焦点坐标为(0，1)．]
2. A　[提示： 等轴双曲线的离心率为.]
3. C　[提示：＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆的充要条件是m>n>0.]
4. B　[提示：由于焦点在x轴上，故m2<16且m2≠0，解得－4<m<4且m≠0.]
5. B　[提示：抛物线y2＝4x，焦点F(1，0)，准线x＝－1，∵M到准线的距离为3，∴xM－(－1)＝3，∴xM＝2.]
6. C　[提示：2c＝2，c＝1，有m－4＝12或4－m＝12，∴m＝5或m＝3且同时都大于0.]
7. B　[提示：∵a＝2b，∴c＝＝b，e＝＝.]
8. A　[提示：把原方程化为标准形式－＋＝1，∴a2＝－，b2＝－.∴c2＝－－＝4，解得m＝－1. ]
9. B　[提示：设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋＝x0＋＝2，∴x0＝，∴y0＝±.]
10. A　[提示：由条件知解得∴mn＝.]

(第12题)

11. C　[提示：由方程的图象是双曲线知，(2－k)(k－1)<0，解不等式得到答案．]
12. B　[提示：∵|AF1|＋|AF2|＝2，|BF1|＋|BF2|＝2，∴|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4，即|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4.]
13. D　[提示：抛物线的准线为y＝－1，∴点A到准线的距离为5.又∵点A到准线的距离与点A到焦点的距离相等，∴距离为5.]
14. B　[提示：设椭圆的另一焦点为F2，由椭圆的定义可得＋＝2a＝10，所以＝10－2＝8.又N 是MF1的中点，O是的中点，所以ON是三角形的中位线，所以ON＝4.]
15. B　[提示：由题意得2a＝8，a＝4，将椭圆方程化为标准方程．]
16. (2，0)
17. ＋y2＝1. [提示： 双曲线－＝1的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)．离心率e＝.设椭圆方程为＋＝1，依题意得∴a2＝2，b2＝1.故椭圆方程为＋y2＝1.]
18. 3　[提示：设双曲线的一条渐近线为y＝x，一个顶点A(a，0)，一个焦点F(c，0)．则＝2，＝6，即ab＝2c，bc＝6c，∴b＝6，c＝3a，∴e＝＝3.]
19. 解：把方程4x2＋9y2＝36写成＋＝1，则其焦距2c＝2，∴c＝.又∵e＝＝，∴a＝5.b2＝a2－c2＝52－5＝20，故所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.
20. 解：依题意，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，则直线方程为y＝－x＋p.设直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为点C，D，则由抛物线定义得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋，即x1＋x2＋p＝8.　①　又A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2－3px＋＝0，所以x1＋x2＝3p.将其代入①得p＝2，所以所求抛物线方程为y2＝4x.当抛物线方程设为y2＝－2px(p＞0)时，同理可求得抛物线方程为y2＝－4x.综上，所求抛物线方程为y2＝4x或y2＝－4x.
冲刺A级
21. D　[提示： 由题意知焦点F(1，0)，直线AB的斜率必存在且不为0，故可设直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，代入y2＝4x中化简得ky2－4y－4k＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝①，y1y2＝－4②.又由＝－4可得y1＝－4y2③，联立①②③式解得k＝±.]
22. A　[提示：由已知，直线l的方程为ay＋bx－ab＝0.原点到直线l的距离为，则有＝c.又∵c2＝a2＋b2，∴4ab＝c2，两边平方得16a2(c2－a2)＝3c4.两边同除以a4得3e4－16e2＋16＝0，所以e2＝4或e2＝.而0<a<b，得e2＝＝1＋＞2，所以e2＝4.故e＝2.]
23. y2＝8x　[提示：＝－(－2，y)＝，＝(x，y)－＝.∵⊥，∴·＝0，∴·＝0，即y2＝8x.∴ 动点C的轨迹方程为y2＝8x.]
24. 4x－y－7＝0　[提示：设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则由x12－＝1，x22－＝1，得k＝＝＝＝4，从而所求方程为4x－y－7＝0.将此直线方程与双曲线方程联立得14x2－56x＋51＝0，由于Δ＞0，所以此直线满足条件．]
25. 解：(1)由题意得|PA|＝|PB|，∴ |PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝4>|AF|＝2，∴ 动点P的轨迹E是以A，F为焦点的椭圆．设该椭圆的方程为＋＝1 (a>b>0)，则2a＝4，2c＝2，即a＝2，c＝1，故b2＝a2－c2＝3，∴ 动点P的轨迹E的方程为＋＝1.曲线Q：x2－2ax＋y2＋a2＝1，即(x－a)2＋y2＝1，∴ 曲线Q是圆心为(a，0)，半径为1的圆．而轨迹E为焦点在y轴上的椭圆，其左、右顶点分别为(－，0)，(，0)．若曲线Q被轨迹E包围着，则－＋1≤a≤－1，∴ a的最小值为－＋1.
(2)设G(x，y)，由|MG|·|NG|＝|OG|2得：·＝x2＋y2.化简得x2－y2＝2，即x2＝y2＋2，∴ ·＝(x＋2，y)·(x－2，y)＝x2＋y2－4＝2(y2－1)．∵ 点G在圆F：x2＋(y－1)2＝16内，∴x2＋(y－1)2<16，∴ 0≤(y－1)2<16⇒－3<y<5⇒0≤y2<25，∴－2≤2(y2－1)<48，∴·的取值范围为[－2，48)．