2020-2021学年北师大版高中数学必修5双基限时练9.docx

双基限时练(九)
一、选择题
1．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，则S8等于(　　)
A．－ B.
C．256 D．－256
解析　由a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3知．
q＝＝－，
代入a1＋a2＋a3＝6中，
得a1(1－＋)＝6，得a1＝8，
S8＝＝.
答案　B
2．在等比数列{an}中，a1＝4，q＝5，使Sn>510－1的最小正整数n的值是(　　)
A．10 B．11
C．12 D．9
解析　由Sn＝＝＝5n－1>510－1，即5n>510，n>10.
答案　B
3．在等比数列{an}中，a1＝4，S3＝12，则公比q的值为(　　)
A．1 B．2
C．－2 D．－2或1
解析　当q＝1时，S3＝3a1＝12，
当q≠1时，S3＝＝＝12，
得1＋q＋q2＝3，得q＝－2，或q＝1(舍)．
综上可知q＝1，或q＝－2.
答案　D
4．在等比数列{an}中，Sn＝48，S2n＝60，则S3n＝(　　)
A．180 B．108
C．75 D．63
解析　由等比数列前n项和的性质：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，∴(60－48)2＝48×(S3n－60)，得S3n＝63.
答案　D
5．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析　两式相减得3a3＝a4－a3，a4＝4a3，∴q＝＝4.
答案　B
6．已知公比为q(q≠1)的等比数列{an}的前n项和为Sn，则数列的前n项和Tn为(　　)
A. B.
C. D.
解析　Sn＝，
Tn＝＝＝.
答案　D
二、填空题
7．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知公比q＝，则S1＋3S3－4S2＝________.
解析　原式＝a1＋3－4＝0.
答案　0
8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.
解析　由题可得＝4·，得q3＝3或q3＝1(舍)，∴a4＝q3＝3.
答案　3
9．数列1,1＋2,1＋2＋22；1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋…＋2n－1的前n项和Sn＝________.
解析　∵1＋2＋22＋…2n－1＝＝2n－1，
∴原数列的前n项和
Sn＝21－1＋22－1＋…＋2n－1
＝(2＋22＋…＋2n)－n
＝－n＝2n＋1－n－2.
答案　2n＋1－n－2
三、解答题
10．在等比数列{an}中，a3－a1＝8，a6－a4＝216，Sn＝40，求公比q，a1及n的值．
解　∵{an}为等比数列，∴＝q3＝＝27，得q＝3.∴a3－a1＝a1(q2－1)＝8a1＝8，得a1＝1.又Sn＝＝＝＝40，得3n＝81＝34，得n＝4.
11．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，Sn＝126，求n及公比q.
解　a1an＝a2·an－1＝128，①
a1＋an＝66.②
①②联立方程组并解得
或
∵Sn＝126，
∴当a1＝2时，126＝，q＝2.
∴64＝2×2n－1，n＝6.
当a1＝64时，126＝，q＝，
∴2＝64×n－1，∴n＝6.
综上n＝6，q＝2或q＝.
12．设等比数列{an}的公比q<1，前n项和为Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式．
解　由题意得a1≠0，q≠1，则Sn＝，
由题意得
由②得1－q4＝5(1－q2)，
∴(q＋1)(q－1)(q＋2)(q－2)＝0，
得q＝2，或q＝－2，或q＝1，或q＝－1.
∵q<1，∴q＝－1或q＝－2，
当q＝－1时，an＝2×(－1)n－1；
当q＝－2时，an＝×(－2)n－1.
思 维 探 究
13．在数列{an}中，an＋1＝c·an(c为非零常数)，且前n项和为Sn，且Sn＝3n＋k，求实数k，c的值．
解　∵an＋1＝c·an，∴＝c，∴数列{an}是一个等比数列，且公比q＝c，∴Sn＝＝－·qn，又Sn＝3n＋k，∴，∴＝k，得k＝－1.又q＝c，∴c＝3.
综上得k的值为－1，c的值为3.