2020-2021学年高中数学新课标人教A版选修1-1双基限时练19(第三章).docx

双基限时练(十九)1函数y2x3x2的极大值为()A0 B9C0， D.解析y6x22x，令y0，解得x，令y0，解得0x0时，x3，当y0时，2x Ba1Ca Da1，ex01，即a1.答案D6函数y2x315x236x24的微小值为_解析y6x230x366(x25x6)6(x2)(x3)当x0；当2x3时，y3时，y0.当x3时有微小值微小值为f(3)2331532363243.答案37若函数yx3x2ax在R上没有极值点，则实数a的取值范围是_解析f(x)x22xa，f(x)在R上没有极值点，44a0，a1.答案a18若函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_解析f(x)x32cx2c2xf(x)3x24cxc2，f(2)c28c120，c2或c6.当c2，f(x)3x28x4(3x2)(x2)，当x2，f(x)2，f(x)0，当x2时有微小值当c6时，f(x)3x224x363(x2)(x6)，当2x6时，f(x)0，当x0，当x2时有极大值c6符合题意答案69设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x，都有f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0.当x1时，f(x)取得极大值，f(1)58c.又f(0)8c，f(3)98c，则当x时，f(x)的最大值为f (3)98c，对于任意的x，有f(x)c2恒成立，98cc2，解得c9，因此，c的取值范围为(，1)(9，)10已知函数f(x)x2alnx.(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若g(x)f(x)在1，)上是单调增函数，求实数a的取值范围解(1)由题意知，函数f(x)的定义域为(0，)当a2时， f(x)2x.当x变化时，f(x)和f(x)的值的变化状况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)单调递减微小值单调递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)，微小值是f(1)1.(2)由g(x)x2alnx，得g(x)2x.若函数g(x)为1，)上的单调增函数，则g(x)0在1，)上恒成立即不等式2x0在1，)上恒成立，也即a2x2在1，)上恒成立令(x)2x2，则(x)4x.当x1，)时，(x)4x0，不存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数