2020-2021学年高中数学人教B版必修2双基限时练21(第二章).docx

双基限时练(二十一)
基 础 强 化
1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　)
A．1 B.
C．2 D.
解析　d＝＝.
答案　D
2．已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离为1，则m的值为(　　)
A. B．－
C．－ D.或－
解析　＝1，∴|m－1|＝2.
∴m＝，或m＝－.
答案　D
3．两条平行线l1：3x－4y－1＝0，与l2：6x－8y－7＝0间的距离为(　　)
A. B.
C. D．1
解析　l1：6x－8y－2＝0，∴d＝＝＝.
答案　A
4．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离为(　　)
A. B.
C. D.
解析　直线方程可变为nx＋my－mn＝0，
∴d＝＝.
答案　D
5．设直线l经过点(－1,1)，当点(2，－1)到直线l的距离最远时，直线l的方程是(　　)
A．3x－2y＋5＝0 B．2x－3y－5＝0
C．x－2y－5＝0 D．2x－y＋5＝0
解析　当直线l与点(2，－1)最远时，直线l与过点(－1,1)和(2，－1)的直线垂直．
过(－1,1)和(2，－1)的直线的斜率为＝－，
∴直线l的斜率为，∴l：y－1＝(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.
答案　A
6．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离等于，则P坐标为(　　)
A．(1,2) B．(2,1)
C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2)
答案　C
7．点A(－4,2)到直线3x＋4y＝2的距离为________．
解析　d＝＝.
答案　
8．过点A(－1,2)，且与原点距离等于的直线方程为________________________________．
解析　设直线方程为y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0，
∴d＝＝，∴k＝－1，或k＝－7.
∴所求直线方程为x＋y－1＝0，或7x＋y＋5＝0.
答案　x＋y－1＝0，或7x＋y＋5＝0
能 力 提 升
9．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有________条．

解析　由题意知，所求直线斜率必存在，
设为直线y＝kx＋b，
即kx－y＋b＝0.
由d1＝＝1，
d2＝＝2，
解得或
答案　两条
10．设点P在直线x＋3y＝0上，且点P到原点的距离与点P到直线x＋3y－2＝0的距离相等，求点P的坐标．
解　∵点P在直线x＋3y＝0上，∴设P(－3y0， y0)，
∴＝，
∴|y0|＝，即y0＝±，
∴点P的坐标为，或.
11．已知直线l过点P(1,2)，并且与点A(2,3)、B(0，－5)的距离相等，求出直线方程．
解　若l斜率存在，
设其方程为y－2＝k(x－1)，
由题意得＝，得k＝4.
∴l的方程为y＝4x－2.
若l斜率不存在，则其方程为x＝1.
易知A、B到l的距离相等．
综上所求l的方程为y＝4x－2或x＝1.
12．已知分别过P(－2，－2)，Q(1,3)的直线l1和l2，分别绕点P，Q旋转，且保持l1∥l2，求两条直线的距离d的取值范围．
解　∵P∈l1，Q∈l2，l1∥l2，

∴d＝|PQ|为l1和l2间距离最大值
而当l1和l2无限趋近重合时，d无限趋近0.
又∵|PQ|＝＝，
∴0＜d≤.
品 味 高 考
13．与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线m的方程为________．
解析　设所求直线为5x－12y＋c＝0，则由两平行直线间的距离公式得2＝，解得c＝32，或c＝－20.故所求直线的方程为5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.
答案　5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0