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2021高中数学(人教A版)选修2-2课后巩固:1-2-导数的计算2.docx
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1.y=sinx(1-cosx)的导数是( ) A.cosx+cos2x B.cosx-cos2x C.sinx+cos2x D.cos2x+cos2x 答案 B 解析 y′=(sinx)′·(1-cosx)+sinx·(1-cosx)′ =cosx·(1-cosx)+sinx·sinx =cosx-cos2x+sin2x=cosx-cos2x. 2.曲线f(x)=x3+x-2在点P0的切线平行于直线y= 4x-1,则P0的坐标为( ) A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(-1,-4) D.(2,8)和(-1,-4) 答案 C 解析 ∵f′(x)=3x2+1在点P0处的导数为 f′(x0)=3x0+1,∴3x0+1=4,∴x0=±1. ∴P(1,0)和P(-1,-4).∴应选C. 3.(2010·江西卷)若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)=( ) A.-1 B.-2 C.2 D.0 答案 B 解析 由f(x)=ax4+bx2+c,得f′(x)=4ax3+2bx.又f′(1)=2,所以4a+2b=2,即2a+b=1,f′(-1)= -4a-2b=-2(2a+b)=-2.故选B. 4.已知f′(x)=3x2-6x,且f(0)=4,解不等式f(x)>0. 解析 ∵f′(x)=3x2-6x, ∴可设f(x)=x3-3x2+c. 又f(0)=4,∴c=4. 不等式f(x)>0即为x3-3x2+4>0, 即(x+1)(x-2)2>0, ∴x>-1且x≠2. ∴原不等式解集为{x|x>-1且x≠2}. 5.求下列函数的导数. (1)y=x4-3x2-5x+6; (2)y=x·tanx; (3)y=(x+1)(x+2)(x+3); (4)y=. 解析 (1)y′=4x3-6x-5. (2)y′=tanx+x()′ =tanx+x× =tanx+x·sec2x. (3)y′=(x+2)(x+3)+(x+1)(x+2+x+3) =x2+5x+6+2x2+7x+5 =3x2+12x+11. (4)∵y=1-,∴y′=.- 配套讲稿:
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