《导学案》2021版高中数学(人教A版-必修5)教师用书：2.4等差数列的前n项和及其性质-练习.docx

1.在等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则a1等于(　　).
A.5或7　　　　　　　　　B.3或5
C.7或-1 D.3或-1
【解析】由an=11,d=2,得11=a1+2(n-1),①
又由Sn=35,得35=na1+×2,②
联立①②解得n1=5,n2=7.
当n=5时,a1=3;
当n=7时,a1=-1.
【答案】D
2.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是(　　).
A.若d<0,则数列{Sn}有最大项
B.若数列{Sn}有最大项,则d<0
C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意的n∈N*,均有Sn>0
D.若对任意的n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
【解析】选项C明显是错的,举出反例:-1,0,1,2,3,…,满足数列{Sn}是递增数列,但是Sn>0不成立.
【答案】C
3.等差数列{an}中,a1>0,S4=S9,则Sn取最大时,n=　　　　. 
【解析】等差数列的前n项和Sn是关于n(n∈N*)的二次函数.
∵d<0,∴图象是开口向下的抛物线.由于S4=S9,故对称轴为n==6.5.
从而有n=6或7时,Sn最大.
【答案】6或7
4.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+n+1,求这个数列的通项公式.
【解析】由题知当n=1时,a1=S1=5;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2+n+1)-[3(n-1)2+(n-1)+1]=6n-2,
∴an=

5.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k等于(　　).
A.8　　　　B.7　　　　C.6　　　　D.5
【解析】∵Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=2a1+(2k+1)d=4k+4,∴4k+4=24,故k=5.
【答案】D
6.设数列{an}是等差数列,且a2=-8,a15=5,Sn是数列{an}的前n项和,则(　　).
A.S10=S11 B.S10>S11
C.S9=S10 D.S9<S10
【解析】由于数列{an}是等差数列,且a2=-8,a15=5,所以解得所以S9=9a1+d=-45,S10=10a1+d=-45,S11=11a1+d=-44,所以S9=S10<S11.
【答案】C
7.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=　　　　. 
【解析】由已知条件可得
解得
∴a9=a1+8d=15.
【答案】15
8.已知数列{an}为等差数列,前n项和记为Sn,a5=-13,S4=-82.
(1)求S6;
(2)求Sn的最小值.
【解析】(1)设数列{an}的公差为d,由已知a5=-13,S4=-82,得
解得a1=-25,d=3,∴a6=a5+d=-10,∴S6=S4+a5+a6=-82-13-10=-105.
(2)由(1)知a1=-25,d=3,∴an=3n-28,且数列{an}首项为负,公差大于零,是递增数列.
令即解得<n≤,
∴n=9,即数列的前9项均为负数,第10项以后均为正数,∴当n=9时,Sn最小,最小值为S9=9×(-25)+×9×(9-1)×3=-117.

9.在等差数列{an}中,已知d=,an=,Sn=-则a1=　　　　. 
【解析】由题意,得
由②得:a1=-n+2,代入①得n2-7n-30=0,∴n=10,n=-3(舍去),∴a1=-3.
【答案】-3
10.已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2,求数列{|an|}的前n项和Tn.
【解析】当n=1时,a1=S1=12-12=11,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=12n-n2-[12(n-1)-(n-1)2]=13-2n.
∵n=1时适合上式,
∴{an}的通项公式为an=13-2n.
由an=13-2n≥0,得n≤,即当1≤n≤6(n∈N*)时,an>0;当n≥7时,an<0.
∴当1≤n≤6(n∈N*)时,
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=12n-n2.
当n≥7(n∈N*)时,
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
=(a1+a2+…+a6)-(a7+a8+…+an)
=-(a1+a2+…+an)+2(a1+…+a6)
=-Sn+2S6=n2-12n+72.
∴Tn=