高中数学(北师大版)选修2-1教案：第1章-知识点击：全称量词与存在量词.docx

全称量词与存在量词
1.全称量词（）：对全部的、对任意一个、对一切、对每一个、任给．
存在量词（）：存在一个、至少有一个、有些、对某个、有的、有些．
2．全称命题：含有全称量词的命题。特称命题：含有存在量词的命题。假如用p(x)、q(x)、r(x)…表示含有变量x的语句，变量x的取值范围用M表示．那么全称命题：“对x∈M,有p(r)成立”（简记成x∈M, p（x）） 特称命题：“x∈M，使P(x)成立”（简记成：x ∈M, p(x))
3．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，在应用中机敏选择．
命题
全称命题x∈M，p(x)
特称命题“x∈M, p(x)
表
述
方
法
①全部的x∈M,使P(x)成立
①存在x∈M,使p(x)成立
②对一切x∈M，使p(x)成立
②至少有一个x∈M，使p(x)成立
③对每一个x∈M，使p(x)成立
③对有些x∈M,使P(x)成立
④任给一个x∈M，使P(x)成立
④对某个x∈M,使p(x)成立
⑤若x∈M,则p (x)成立
⑤有一个x∈M,使P(x)成立

4.对于特称命题和全称命题进行否定时要认真推敲，认真对待．如：命题“有些三角形是直角三角形，即：三角形x，x是直角三角形，其否定为：三角形x, x都不是直角三角形，即：没有一个三角形是直角三角形．
又如命题：全部的质数都是奇数．即：质数x,x是奇数．它的否定只要举出一个反例x=2.
因此，其否定为：质数x, x不是奇数．也就是说：的确有不是奇数的质数．从命题的形式上看，全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．