2020-2021学年高中数学人教A版必修三分层训练-3.1.3-概率的基本性质.docx

3.1.3　概率的基本性质
一、基础达标
1．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于 (　　)
A．0.3 B．0.2
C．0.1 D．不确定
答案　D
解析　由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．
2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为 (　　)
A．60% B．30% C．10% D．50%
答案　D
解析　甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.
3．若A、B是互斥大事，则 (　　)
A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1
C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤1
答案　D
解析　∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1)．
4．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
在上述大事中，是对立大事的是 (　　)
A．① B．②④ C．③ D．①③
答案　C
解析　从1～9中任取两数，有以下三种状况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.

5．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个大事是 (　　)
A．“至少有1个白球”和“都是红球”
B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”
C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”
D．“至多有1个白球”和“都是红球”
答案　C
解析　该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥大事且不是对立大事．
6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．
答案　15
解析　1－0.42－0.28＝0.30，21÷0.42＝50，50×0.30＝15.
7．某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或7环的概率；
(2)射中7环以下的概率．
解　(1)设“射中10环”为大事A，“射中7环”为大事B，
则“射中10环或7环”的大事为A∪B，大事A和大事B是互斥大事，
故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49，
所以射中10环或7环的概率为0.49.
(2)设“射中7环以下”为大事C，“射中7环或8环或9环或10环”为大事D，
则P(D)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.
又大事C和大事D是对立大事，所以P(C)＝1－P(D)＝1－0.97＝0.03.
所以射中7环以下的概率是0.03.

二、力量提升
8．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为 (　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为大事A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为大事B、D、E概率的和．
∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.
9．(2021·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．依据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估量概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为 (　　)

A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45
答案　D
解析　由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.
10．同时抛掷两枚骰子，既不消灭5点也不消灭6点的概率为，则5点或6点至少消灭一个的概率是________．
答案　
解析　记既没有5点也没有6点的大事为A，则P(A)＝，5点或6点至少有一个的大事为B.
因A∩B＝∅，A∪B为必定大事，所以A与B是对立大事，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
故5点或6点至少有一个的概率为.
11．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设大事A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，大事B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．
解　记大事C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含大事A“3个球中有1个红球，2个白球”和大事B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且大事A与大事B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
三、探究与创新
12．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.2，炸中其次个军火库的概率为0.12，炸中第三个军火库的概率为0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．
解　设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、其次及第三个军火库这三个大事，大事D表示军火库爆炸，已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.12，P(C)＝0.28.又由于只投掷了一枚炸弹，故不行能炸中两个及以上军火库，所以A、B、C是互斥大事，且D＝A∪B∪C，所以P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.12＋0.28＝0.6，即军火库发生爆炸的概率为0.6.
13．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
解　从袋中任取一球，记大事“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝；
P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝；
P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝.
解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，.