高中数学(北师大版)选修2-1教案：第3章-抛物线-第一课时参考教案1.docx

3.2.1 抛物线及其标准方程
1. 教学目标
学问与技能： ①理解抛物线的定义，明确p的几何意义；
②把握抛物线的四种标准方程的形式与图形；
③会运用抛物线的定义及其标准方程等学问解决抛物线的基本问题。
过程与方法：通过“试验”、“观看”、“思考”、“探究”与“合作沟通”等一系列教学活动，获得学问与技能，进一步感受坐标法及数形结合的思想方法。
情感态度与价值观：通过试验与观看、信息搜集与处理、表达与沟通等探究活动，进一步培育同学擅长观看、勇于探究的精神，激发同学乐观主动地参与数学学习活动，使同学愿学、乐学。
2.教学重点、难点
教学重点：抛物线的定义及其标准方程。
教学难点：抛物线的概念的形成及标准方程的构建。
3.教学方法和手段
教学方法：以多媒体课件为依托，接受“引导探究式”的教学方法。
教学手段：将常规的教学手段与现代化的多媒体挂念教学手段相结合。
4.教学过程
（一）创设情境、引发探究
问题：前面我们已经探究过，平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离的比是常数e（e>0）的点的轨迹是什么？
（引导同学回忆椭圆的例6和双曲线中的例5，归纳出一般的结论）
当0＜e＜1时是椭圆；当e＞1时是双曲线.
诱发探究：当e=1时，轨迹又是什么曲线呢？
（引导同学作图分析，从而引出“点F与直线l的位置关系”的问题）
F
l
（二）试验观看、实现构建
探究1 点F与直线l的位置关系
（1）点F在直线l上
（引导同学求出动点的轨迹）
F
H
M
l
点F的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线。
（2）点F不在直线l上
用《几何画板》演示，观看点M的轨迹。
2.观看曲线的动态形成过程, 你能发觉点M的轨迹是一条什么曲线吗？(同学会猜想到轨迹是抛物线)
3.假如曲线是抛物线，只要适当建立平面直角坐标系，就可以得到形如y=ax2＋bx+c(a≠0)的轨迹方程，是否真是这样呢？
（在同学思考的基础上引导同学先求出点M的轨迹方程。）
4.如何建立坐标系求点M的轨迹方程？
（师生探讨建系的不同方案，让同学依据建立的坐标系试推导轨迹方程，然后用投影仪呈现；依据具体状况也可以下面方案为例和同学共同进行推导）
·
o
F
y
x
l

K
解：取经过点Ｆ且垂直于直线的直线为ｙ轴，垂足为Ｋ，并使原点与线段ＫＦ的中点重合，建立平面直角坐标系。
令｜KF｜=p(p>0)则F(０，)，直线：y=－
设动点M(x,y),点M到直线的距离为d
则 |MF|=d 即=|y+|　　　
化简得 x²－2py=0 （p>0)
留意到方程可化为：y= x² (p>0)，
与我们学校所学的二次函数的解析式形式全都。
可见点M的轨迹是顶点为（0，0），开口向上的抛物线。
可见平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离的比是常数1的点的轨迹是抛物线。

一. 定义：平面内到一个定点F和一条定直线距离相等的点的轨迹是抛物线。
定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。（板书）
二．抛物线的标准方程
·
o
F
y
x
l

与椭圆和双曲线类似，我们将这样的方程叫做抛物线的标准方程。
抛物线的标准方程：x²=2py (p>0)
抛物线焦点是F（0, ），
准线方程是 y =－ 。（板书）
（三）同伴合作、彼此共享
合作沟通：椭圆和双曲线的标准方程都有两类，抛物线的标准方程应当有几类？在抛物线标准方程中p值的意义是什么？在标准方程中如何确定图形的位置与方程的对应？同桌之间相互沟通。最终将结果填入下表。

·
F
y
x
o
图形
标准方程
焦点
准线

y ²=2px
(p>0)
F( ,0)
x=－
o
·
F
y
x
·
o
F
y
x

y ²=－2px
(p>0)
F(－,0)
x=
o
·
F
y
x

x ²=2py
(p>0)

F(0, )

y=－

x ²=－2py
(p>0)

F(0,－)

y=

（四）练习感悟、巩固新知
练习感悟：
A组：
①已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），则它的标准方程为　　　　　　　　　　。
②准线方程是x=－4的抛物线的标准方程为　　 　。
③焦点在直线y=2x+1上的抛物线的标准方程为　 　　。
④焦点到准线的距离是2且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为（ ）
A. B. C.　D.
B组:
①已知抛物线的标准方程是y²=6x，则它的焦点坐标为　　　　　、准线方程为　　 　　。
②抛物线y=ax²(a≠0)的焦点坐标为　　　　　，准线方程为　　　　　　　　。
C组:
①在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标 。
(五) 归纳小结、完善结构
（老师引导同学归纳小结本节课的所学、所思、所悟、所疑、所惑，挂念同学揭示、归纳出那些同学看不到的无形的东西。）
本节课的主要学习内容：
(1)抛物线的定义及其标准方程；
(2)抛物线的焦点坐标、准线方程和p的几何意义；
(3)抛物线的定义及其标准方程的应用。
（六）布置作业、检验成效
作业：
1.习题2.3A组 第1题
2.求下列抛物线的焦点坐标和标准方程 （1） （2）
3.抛物线上一点M到焦点F的距离，，求点M的坐标。
板书设计（略）