高中数学(北师大版)选修1-2教案:第3章-反证法-参考学案.docx
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1、3.4 反证法学习目标 1. 结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法反证法;2. 了解反证法的思考过程、特点;3. 会用反证法证明问题.学习过程 一、课前预备复习1:直接证明的两种方法: 和 ;复习2: 是间接证明的一种基本方法.二、新课导学 学习探究探究任务:反证法问题 (1):将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2):三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?新知:一般地,假设原命题 ,经过正确的推理,最终得出 ,因此说明假设 ,从而证明白原命题 .这种证明方法叫 .试试:证明:不行能成等差数列.反思:证明基
2、本步骤:假设原命题的结论不成立 从假设动身,经推理论证得到冲突 冲突的缘由是假设不成立,从而原命题的结论成立方法实质:反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的,即由一个命题与其逆否命题同真假,通过证明一个命题的逆否命题的正确,从而确定原命题真实. 典型例题例1 已知,证明的方程有且只有一个根.变式:证明在中,若是直角,那么确定是锐角.小结:应用关键:在正确的推理下得出冲突(与已知条件冲突,或与假设冲突,或与定义、公理、定理、事实冲突等).例2求证圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分.变式:求证:一个三角形中,至少有一个内角不少于.小结:反证法适用于证明“存在性,唯一性,至少有一个,至多
3、有一个”等字样的一些数学问题. 动手试试练1. 假如,那么.练2. 的三边的倒数成等差数列,求证:.三、总结提升 学习小结1. 反证法的步骤:否定结论;推理论证;导出冲突;确定结论.2. 反证法适用于证明“存在性,唯一性,至少有一个,至多有一个”等字样的一些数学问题. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的状况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时,反设正确的是( ).A假设三内角都不大于B假设三内角都大于C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于2. 实数不全为0等价于为( ).A均不为0B中至多有一个为0C中至少有一个为0D中至少有一个不为03.设都是正数,则三个数( ).A都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于24. 用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为 .5. “”是“”的 条件.课后作业 1. 已知,且.试证:中至少有一个小于2.2. 证明不是有理数.
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