人教版初中数学第十章数据的收集、整理与描述知识点知识分享.doc
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学习资料 第十章 数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 1、全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查. 2、抽样调查:抽样调查是,一种非全面调查,它是从全部调查研究对象中,抽选一部分单位进行调查,并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法.显然,抽样调查虽然是非全面调查,但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料,因而,也可起到全面调查的作用. 3、抽样调查分类:根据抽选样本的方法,抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类. 概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中,根据随机原则来抽选样本,并从数量上对总体的某些特征作出估计推断,对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制.习惯上将概率抽样称为抽样调查. 例1.下列事件中最适合用普查的是( ) A.了解某种节能灯的使用寿命 B.旅客上飞机前的安检 C.了解重庆市中学生课外使用手机的情况 D.了解某种炮弹的杀伤半径 【答案】B 【解析】 试题分析:普查的话适用于比较方便,样本不太大的调查,样本如果太大,调查太麻烦就要用抽样调查了. 考点:普查的适用 例2.下列说法最恰当的是( ) A.某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法 B.防治某突发性传染病期间,某学校对学生测量体温,应采用抽样调查法 C.要了解班级中某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法 D.了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法 【答案】D. 【解析】 试题分析:选项A,调查具有破坏性,应抽查,选项A错误;选项B,测量体温事关重大,必须普查,选项B错误;选项C,被调查人数不多,要用全面调查,选项C错误;选项D,人数众多,且要求不高,符合抽样调查的要求,选项D正确;故答案选D. 考点:抽样调查;全面调查. 例3.下列调查中,调查方式选择合理的是( ) A.为了了解全国中学生的视力情况,选择全面调查 B.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查 C.为了检测某城市的空气质量,选择抽样调查 D.为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品,选择抽样调查 【答案】C. 【解析】 试题分析:根据全面调查与抽样调查的要求可得选项A,为了了解全国中学生的视力情况,人数较多,应选择抽样调查,选项A错误;选项B,为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,食品数量较大,应选择抽样调查,选项B错误; 选项C,为了检测某城市的空气质量,选择抽样调查,选项C正确; 选项D,为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品,事关重大,应选择全面调查,选项D错误;故答案选C. 考点:全面调查与抽样调查. 4、总体:要考察的全体对象称为总体. 5、个体:组成总体的每一个考察对象称为个体. 6、样本:被抽取的所有个体组成一个样本.为了使样本能够正确反映总体情况,对总体要有明确的规定;总体内所有观察单位必须是同质的;在抽取样本的过程中,必须遵守随机化原则;样本的观察单位还要有足够的数量.又称“子样”.按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体. 例1.某厂生产纪念章10万个,质检科为检测这批纪念章质量的合格情况从中随机抽查500个,合格498个,下列说法正确的是( ) A.总体是10万个纪念章,样本是500个纪念章 B.总体是10万个纪念章,样本是498个纪念章 C.总体是500万个纪念章,样本是500个纪念章 D.总体是10万个纪念章,样本是2个纪念章 【答案】A 【解析】 试题分析:①总体:我们把所要考察的对象的全体叫做总体;②个体:把组成总体的每一个考察对象叫做个体;③样本:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;④样本容量:一个样本包括的个体数量叫做样本容量.根据总体、个体的含义:我们把所要考察的对象的全体叫做总体;把组成总体的每一个考察对象叫做个体;可得总体是10万个纪念章,样本是500个纪念章,据此解答即可. 考点:总体、个体、样本、样本容量. 例2.在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中,随机取2000名考生的数学成绩进行分析,则在该抽样中,样本指的是( ). A.所抽取的2000名考生的数学成绩 B.24000名考生的数学成绩 C.2000 D.2000名考生 【答案】A. 【解析】 试题分析:在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中,随机取2000名考生的数学成绩进行分析,则在该抽样中,样本指的是所抽取的2000名考生的数学成绩,故A正确, 故选:A. 考点:总体、个体、样本、样本容量. 例3.某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度,对全班50名学生进行调查,根据调查结果绘制了扇形统计图(如图所示),其中A表示“很喜欢”,B表示“一般”,C表示“不喜欢”,则该班“很喜欢”数学的学生有______人. 【答案】18. 【解析】 试题分析:根据题意得:(1﹣16%﹣48%)×50=18(人),则该班“很喜欢”数学的学生有18人.故答案为:18. 考点:扇形统计图. 例4.某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其它等四个项目中,你最喜欢哪项活动(每人只限一项)的问题,对全班50名学生进行问卷调查,并将调查结果制作成如图所示的扇形统计图,则可知该班喜欢乐器的学生有 名. 【答案】20 【解析】 试题分析:50×(1-22%-10%-28%)=50×40%=20. 考点:扇形统计图. 10.2 直方图 1、样本容量:样本中个体的数目称为样本容量. 2、频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.也称次数.在一组依大小顺序排列的测量值中,当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目,即落在各类别(分组)中的数据个数. 如有一组测量数据,数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=0.03,最大的测量值Xmax=31.67,按组距为△x=3.000将148个数据分为11组,其中分布在15.05~18.05范围内的数据有26个,则称该数据组的频数为26. 3、频率:频数与数据总数的比为频率.在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数.比值n(A)/n称为事件A发生的频率,并记为fn(A).用文字表示定义为:每个对象出现的次数与总次数的比值是频率. (1)当重复试验的次数n逐渐增大时,频率fn(A)呈现出稳定性,逐渐稳定于某个常数,这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的统计规律性. (2)频率不等同于概率.由伯努利大数定理,当n趋向于无穷大的时候,频率fn(A)在一定意义下接近于概率P(A).频率公式:频数\总体数量=频率 4、组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距. 5、频数分布直方图 6、列频数分布表的注意事项 运用频数分布直方图进行数据分析的时候,一般先列出它的分布表,其中有几个常用的公式:各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数. 画频数分布直方图的目的,是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来,其中组距、组数起关键作用,分组过少,数据就非常集中;分组过多,数据就非常分散,这就掩盖了分布的特征,当数据在100以内时,一般分5~12组. 7、直方图的特点 通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比(因为比是一个常数,为了画图和看图方便,通常直接用高表示频数),这样的统计图称为频数分布直方图. 它能:①清楚显示各组频数分布情况;②易于显示各组之间频数的差别. 8、制作频数分布直方图的步骤 (1)找出所有数据中的最大值和最小值,并算出它们的差. (2)决定组距和组数. (3)确定分点. (4)列出频数分布表. (5)画频数分布直方图. 例1.要反映本县一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用 ( ) (A)条形统计图 (B)扇形统计图 (C)折线统计图 (D)频数分布直方图 【答案】C 【解析】 试题分析:折线统计图的好处就是能够反映某种事物的起伏变化情况. 考点:统计图. 例2.为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比,最适合使用的统计图是( ) A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图 【答案】A. 【解析】 试题分析:根据各种统计图的特点可知,为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比,最适合使用的统计图是扇形图,故答案选A. 考点:统计图的选择. 例3.如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的 统计图,则参加人数最多的课外兴趣小组是 ( ) A、音乐组 B、美术组 C、体育组 D、科技组 【答案】C 【解析】 试题分析:根据扇形统计图中扇形面积越大,所占的比例越重,相应的人数越多,由40%>25%>23%>12%, 所以体育组的人数最多 故选:C 考点:扇形统计图 例4.如图反映的是地球上七大洲的面积占陆地总面积的百分比,小明根据如图得出了 下列四个结论: ①七大洲中面积最大的是亚洲; ②南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%; ③非洲约占陆地总面积的20%; ④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍. 你认为上述四个结论中正确的应该是( ) A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④ 【答案】D 【解析】 试题分析:根据扇形统计图可知:亚洲的面积占陆地总面积的29.3%,占的最多,则七大洲中面积最大的是亚洲,所以选项①正确;南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积的和是:12%+16.1%+20.2%=48.3%≈50%,则南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%;和约占陆地总面积的50%,所以②正确; 非洲约占陆地总面积的20%,所以③正确;南美洲的面积占陆地总面积的12%,大洋洲面积占陆地总面积的6%,则南美洲的面积是大洋洲面积的2倍,所以④正确;四个结论中正确的应该是①②③④; 故选:D. 考点:扇形统计图. 例5.某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款 的等待时间,并绘制成频数分布直方 图(图中等 待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟,其他类同).这个时间段内顾客等待时间不少于4分钟的人数为( ) A.8 B.16 C.19 D.32 【答案】D 【解析】 试题分析:由频数直方图可以看出:顾客等待时间不少于4分钟的人数即最后两组的人数为16+9+5+2=32人. 故选D. 考点:频数(率)分布直方图. 例6.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.新泰市自开展“阳光体育运动”以来,学校师生的锻炼意识都增强了,某校有学生3000人,为了解学生每天的锻炼时间,学校体育组随机调查了部分学生,统计结果如表所示 时间段 29分钟及以下 30-39分钟 40-49分钟 50-59分钟 1小时及以上 频数/人 108 20 频率 0.54 0.12 0.09 该校每天锻炼时间达到1小时及以上的约有 人. 【答案】300 【解析】 试题分析:首先根据图表得出抽取的调查人数,然后得出1小时及以上人数的频率,然后进行计算.108÷0.54=200 20÷200=0.1 3000×0.1=300(人) 考点:频数与频率. 例7.如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图,如果跳 75次以上(含75次)为达标,则达标学生所占比例为 . 【答案】90%. 【解析】 试题分析:次数在75次以上,即为后三组,累加后三组的频数,除以总人数后,可估算出该年级学生跳绳测试的达标率 试题解析:(15+20+10)÷(15+20+10+5)=90% 因此,达标学生所占比例为90%. 考点:频率分布直方图. 各种学习资料,仅供学习与交流- 配套讲稿:
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