专题讲座《小学数学图形与几何》吴正宪电子教案.docx
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除专题讲座 小学数学图形与几何(吴正宪)小学数学图形与几何话题一吴正宪(北京教育科学研究院)王彦伟(北京东城区教师研修中心)张 杰(北京东城区教育研修学院)【课程简介】小学数学图形与几何课标解读及教学思考,主要介绍数学课程标准关于“图形与几何”内容的规定,包括核心概念、内容主线、具体要求。本模块主要包括以下四个话题:1如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征,发展空间观念?2如何以“图形的测量”为载体,渗透度量意识,体会测量的意义,认识度量单位及其实际意义,了解掌握测量的基本方法,并在具体问题中进行恰当的估测?从而发展学生的空间观念与推理能力?3
2、如何通过“图形的运动”探索发现,体会研究图形性质的不同方法,发展学生几何直观能力和空间观念,提高学生研究图形性质的兴趣?4如何通过学习“确定图形位置”的方法,发展学生的空间观念和推理能力?【学习要求】1.请老师们认真观看视频,明确下列观点:(1)了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵,在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”;(2)图形与几何的内容变化及主线分析;(3)图形与几何学习的教学策略。2.结合自己的教学实践完成下面两项作业:(1)线段、射线和直线的认识中,直线概念建立是儿童学习的难点,为什么?怎么突破?(2)选择1个对您启发最大的内容,做一次教学实践(教学设计、教学案例、学
3、生调研等)。2011版课标终于要公布了,新课标 修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等。更直观的理解如下图:几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题,借助几何直观可以把复杂的数学问题,变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,探索思路预测结果。案例:打电话如果你是老师,有件紧急的事情要通知给同学,用打电话的方式,每分钟通知1人,
4、给你3分钟的时间,能使多少人收到通知?大胆的猜测一下。下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式,来描述打电话来通知这件事情,设计方案。通过这个数图就把这个复杂的数量关系,很简明很直观的呈现出来,而且从这个图本身,就能发现一些规律,就是一分钟通知一个人,第二次通知的新的人数,就是第一次的两倍,否则你算是算不出来,看图就看出来了。通过线段、点,以及图形,把通知过程很简捷的表现出来,把它们之间的关系,揭示得非常清楚,这就属于典型的几何直观,就是图形直观。推理能力 的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包
5、括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。通过对一线教师的访谈,查阅资料,把老师们的困惑集中起来,归结为四个大话题。讨论话题:1如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征,发展空间观念?2如何以“图形的测量”为载体,渗透度量意识,体会测量的意义,认识度量单位及其实际意义,了解掌握测量的基本方法,并在具体问题中进
6、行恰当的估测?从而发展学生的空间观念与推理能力?3如何通过“图形的运动”探索发现,体会研究图形性质的不同方法,发展学生几何直观能力和空间观念,提高学生研究图形性质的兴趣?4如何通过学习“确定图形位置”的方法,发展学生的空间观念和推理能力?话题一、图形的认识抽象图形特征,发展空间观念问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化?有哪些新的要求呢?这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容?有什么新的变化?课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比:修订前修订后第一学段(1)通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等 立体图形 。(2) 辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。 参见例1
7、(3)辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。(4)通过观察、操作, 能用自己的语言描述 长方形、正方形的特征。(5)会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。(6)结合生活情境认识角,会辨认直角、锐角和钝角。(7)能对简单几何体和图形进行分类。1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等 几何体 。2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体 (参见例11)。3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。4.通过观察、操作, 初步认识 长方形、正方形的特征。5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6.结合生活情境认识角,了
8、解直角、锐角和钝角。7.能对简单几何体和图形进行分类(参见例20)。第二学段(1) 了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。(2) 能区分直线、线段和射线。(3)体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。(4)知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。(5)结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。(6)通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,会用圆规画圆。(7)认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180 。(8)认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。(9)通过观察、操作,认识
9、长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。(10)能辨认 从不同方位看到的物体的形状和相对位置。 参见例11 结合实例了解线段、射线和直线。2体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。3知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。4结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。5通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆 ,知道扇形, 会用圆规画圆。6认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180 。7认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8能辨认 从不同方向(前面、侧面、上面
10、)看到的物体的形状图 (参见例32)。9通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的展开图。从这个表中可以看到,课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化,图形与几何这一模块原称空间与图形,变“空间与图形”为“图形与几何”;重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力,用词更加规范,体现了课标的严肃。的”图形与几何”第一、二学段仍分为四部分,具体表示有所变动,(1)图形的认识,(2)测量,(3)图形的运动(修改稿:图形与变换),(4)图形与位置。图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。运动也是一种基本的数学思想。第二学段的内容标准删除“两点
11、确定一条直线”和“两条直线确定一个点”。“图形与几何”领域,将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间,强调空间和图形知识的现实背景,从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。新标准突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动,发展学生的空间观念和图形设计与推理(合情推理与演绎推理)的能力。新标准在第二学段还增加了知道扇形这一内容。扇形的认识,大纲(修订版)教材作为选学内容,数学课程标准中没有认识扇形的要求。认识扇形在课标修改稿中确实没有做要求,但在 “ 统计与概率 ” 部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准,考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性,以及学生认识扇形统计
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