2021届高考文科数学二轮复习提能专训6-平面向量、复数、程序框图及合情推理.docx
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1、提能专训(六)平面对量、复数、程序框图及合情推理A组一、选择题1(2022济南统考)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,则|z1z2|()A1B.C2D3答案:B解析:由题中图象可知,z122i,z2i,所以z1z22i,|z1z2|.2(2022陕西质检三)已知复数z1(2i)i,复数z2a3i(aR),若复数z2kz1(kR),则a()A. B. C. D.答案:A解析:依题意,z112i,由z2kz1,得a3ik(12i),即有故a.3(2022贵阳检测)如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是()A. B2C0 D1答案:A解析
2、:,()|,|1,|1,()()(1)1222,故选A.4(2022长春二次调研)已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4),若为实数,(ba)c,则的值为()A B C. D.答案:A解析:ba(1,0)(1,2)(1,2),c(3,4),又(ba)c,(ba)c0,即(1,2)(3,4)3380,解得,故选A.5(2022洛阳统考)设复数z(i为虚数单位),z的共轭复数为,则在复平面内i对应的点的坐标为()A(1,1) B(1,1) C(1,1) D(1,1)答案:C解析:z1i,ii(1i)1i,其在复平面内对应的点的坐标为(1,1)6(2022河南三市调研)复数z1,z2满足z1
3、m(4m2)i,z22cos (3sin )i(m,R),并且z1z2,则的取值范围是()A1,1 B. C. D.答案:C解析:由复数相等的充要条件,可得化简,得44cos23sin ,由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin23sin ,由于sin 1,1,所以4sin23sin .7(2022郑州质检)如图,点A,B,C是圆O上的三点,线段OC与线段AB交于圆内一点P,若m2m,则()A. B. C. D.答案:D解析:依题意,设n,则有(),n(),n(m2m)(),即(mn1)(2mn)0;又与不共线,于是有解得,故选D.8(2022福建质检)在平面直角坐标
4、系xOy中,是一个平面点集,假如存在非零平面对量a,对于任意点P,都有点Q,使得a,则称a为平面点集的一个向量周期现有以下四个命题:若平面点集存在向量周期a,则ka(kZ,k0)也是的向量周期;若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数,则不存在向量周期;若平面点集(x,y)|x0,y0,则b(1,2)为的一个向量周期;若平面点集(x,y)|y|sin x|cos x|,则c为的一个向量周期其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案:A解析:对于,取(x,y)|x0,y0,a(1,0),则a为的向量周期,但a(1,0)不是的向量周期,故是假命题;易知是真命题;对于,取,由b(1,2),
5、则Q,b不是的一个向量周期,故是假命题;对于,取P,c(,1),Q(,1),|sin |cos |11,Q,c不是的一个向量周期,故是假命题故选A.二、填空题9(2022湖北七市联考)若i为虚数单位,如图所示的网格纸中的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则复数的共轭复数是_答案:i解析:由题图知,z2i,则i,其共轭复数是i.10(2022浙江名校联考)若a为实数,i为虚数单位,i,则a等于_答案:解析:由i,得2aii(1i),即2aii2,a.11(2022洛阳统考)已知向量与的夹角为60,且|3,|2,若点P在直线BC上,且,则_.答案:6解析:以A点为原点,AB所在的直线为x
6、轴建立直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),C(1,)设点P(x0,y0),由可求得,直线AP和BC的交点P的坐标为,由得,所以6.12(2022合肥八校联考)已知OFQ的面积为S,且1,若S,则,的夹角的取值范围是_答案:解析:|cos 1,又OFQ的面积S|sin()|sin ,Stan ,S,1tan ,.13(2022吉林长春第三次调研)在平面直角坐标系xOy中,已知点A在椭圆1上,点P满足(1)(R),且72,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_答案:15解析:(1),即,则O,P,A三点共线,又72,所以与同向,所以|72.设OP与x轴夹角为,A点坐标为(x,y),B为点A
7、在x轴上的投影,则OP在x轴上的投影长度为|cos |7272727215.当且仅当|x|时等号成立则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15.B组一、选择题1(2022河南六市联考)已知数列an,观看如图所示的程序框图,若输入a11,d2,k7,则输出的结果为()A. B. C. D.答案:C解析:由题中程序框图知,输出S,故选C.2.(2022太原一模)给出30个数:1,2,4,7,11,16,要计算这30个数的和,如图给出了该问题的程序框图,那么框图中推断框处和执行框处可分别填入()Ai30?和ppi1Bi31?和ppi1Ci31?和ppiDi30?和ppi答案:D解析:由题意,本题求3
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