2021届高考物理二轮复习专题提能专训：16机械振动、机械波、光及光的波动性.docx

提能专训(十六)　
机械振动、机械波、光及光的波动性
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．多选全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1.
在空气中，一条光线以60°的入射角射到一平行玻璃板的上表面ab上，如图，已知该玻璃板的折射率为，下列说法正确的是(　　)
A．光线可能在ab面上发生全反射而不能进入玻璃板
B．光线确定能从ab面进入玻璃板且折射角为30°
C．光线可能在cd面上发生全反射而不能射出玻璃板
D．光线确定能从cd面射出玻璃板且折射角为30°
答案：B
解析：光从光疏介质进入光密介质肯定能发生折射，由n＝，θ1＝60°，解得：θ2＝30°，A选项错误，B选项正确；依据光路可逆性可知，光线经过平行玻璃板，光的传播方向不变，但光线发生侧移，故C、D选项错误．
2．(2022·北京44中期中)(多选)某单摆做小角度摇摆，其振动图象如图所示，则以下说法正确的是(　　)

A．t1时刻摆球速度最大，摆球向心加速度最大
B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
C．t3时刻摆球速度为零，摆球所受回复力最大
D．t4时刻摆球速度为零，摆球处于平衡状态
答案：BC
解析：由图读出t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，向心加速度为零，故A错误；由图读出t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B正确；由图读出t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，回复力最大，故C正确；由图读出t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故D错误．
3．(2022·大纲全国)(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是(　　)
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅肯定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
答案：AD
解析：依据简谐波叠加规律可知波峰与波谷相遇处的振幅为|A1－A2|，质点离开平衡位置的位移在0～|A1－A2|之间不断变化，A项正确；波峰与波峰相遇处的振幅为A1＋A2，质点离开平衡位置的位移在0～A1＋A2之间变化，B、C两项错误，D项正确．
4．(2022·山东烟台一模)在一均匀介质中选取平衡位置在同始终线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.1 m，如图甲所示，一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开头向下运动，经过时间0.3 s第一次消灭如图乙所示的波形．下列说法中正确的是(　　)

A．t＝0.3 s时，第9个质点的振动方向向下
B．该波的周期为0.3 s
C．该波的波速为4 m/s
D．在介质中还有一质点P，在波的传播方向上距质点1的距离为5.2 m，则再经1.15 s，P点处于波谷
答案：C
解析：已知波向右传播，在t＝0.3 s时，第9个质点的振动方向向上；由图知，该波的波长为0.8 m，第9个质点0.3 s时，向上振动，则波到达第9个质点又运动了半个周期，则波的周期T＝0.3 s，T＝0.2 s；该波的波速v＝＝4 m/s；再过1 s，波刚传到B点，再经0.15 s，p点位于波峰，只有C项正确．
5．(2022·山东济宁一模)(多选)如图所示为在同一绳上传播的两列简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知甲波向右传，乙波向左传．以下说法正确的是(　　)

A．甲波的频率比乙波的频率大
B．两列波同时传到坐标原点
C．由于两波振幅不等，故两列波相遇时不会发生干涉现象
D．x＝0.5 cm处的质点开头振动时的方向向＋y方向
答案：BD
解析：依据相邻波峰或波谷的距离等于波长，读出两列波的波长都为λ＝4 cm，波速是由介质打算的，可知两列波的波速相等，由波速公式v＝λf分析得知，两列波的频率相等，A错误．由于波速相等，所以两列波同时传到坐标原点，B正确．两波振幅不等，但频率相等，满足干涉的条件，故两列波相遇时会发生干涉现象，C错误．乙波向左传播，图中x＝0.5 cm处质点的振动方向沿＋y轴方向，D正确．
6．(2022·湖北八校二联)(多选)关于波的现象，下列说法正确的有(　　)
A．当波从一种介质进入另一种介质时，频率不会发生变化
B．光波从空气进入水中后，更简洁发生衍射
C．波源沿直线匀速靠近一静止接收者，则接收者接收到波信号的频率会比波源频率低
D．不论机械波、电磁波，都满足v＝λf，式中三个参量依次为波速、波长、频率
答案：AD
解析：由波的性质可知，A正确；光波从空气进入水中，波速变小，波长变短，故不简洁发生衍射，B错；由多普勒效应可推断，波源靠近静止的接收者的过程中，接收者接收到波信号的频率会比波源频率高，则C错误；波速的计算公式v＝λ·f(v波速，λ波长，f频率)对机械波和电磁波通用，则D正确．
7.
如图，P1、P2是两个频率相同、同相振动的波源，产生两列波，O点是P1、P2连线的中点，A、B、C、D是距O点均为半个波长的四个点，有关A、B、C、D四点的振动，下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点是振动减弱点，C、D两点是振动加强点
B．A、B两点是振动加强点，C、D两点是振动减弱点
C．A、B、C、D四点均为振动加强点
D．A、B、C、D四点均为振动减弱点
答案：C
解析：两列干涉波，波源振动方向相同，若某点到两波源的距离差Δd＝nλ(n＝0,1,2，…)时，此点为振动加强点；若Δd＝λ(n＝0,1,2，…)时，此点为振动减弱点．由题目得：A、B、C、D都是振动加强点，答案为C.
8．(2022·湖南益阳质检)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)．下列结论中正确的是(　　)

A．光束b的频率比光束a的低
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
答案：C
解析：由公式n＝，可得折射率na<nb，C正确；由na<nb知，频率fa<fb，A错误；由v＝知传播速度va>vb，B错误；由sin C＝知临界角Ca>Cb，D错误．
9.
(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以肯定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏ab间形成一条彩色光带．在光带的a、b两侧，下面说法中正确的是(　　)
A．a侧是红色光，b侧是紫色光
B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D．在三棱镜中a侧光的传播速率大于b侧光的传播速率
答案：BC
解析：由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧是紫色光，波长较小，b侧是红色光，波长较大，因此A错，B、C正确；又v＝，所以在三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D错．

10．如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB.一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光．若只考虑首次入射到圆弧上的光，则上有光透出部分的弧长为(　　)
A.πR B.πR C.πR D.πR

答案：B
解析：设其中一条光线射到OA面上时，经折射至上刚好有光透出，即图中∠EDO为临界角，则有光透出的弧为.由折射率的定义n＝＝，所以θ＝30°，而 sin ∠EDO＝＝，所以∠EDO＝45°.在△DEO中，∠DEO＝θ＋90°＝30°＋90°＝120°，所以∠AOD＝180°－∠EDO－∠DEO＝15°，而∠DOB＝75°＝π.又由于射到O点的光线发生折射后的折射光线如图所示，其中部分无光线射出．综合以上两因素，有光线从透出的部分即部分，设其对应圆心角为α，则α＝∠DOB－β＝75°－30°＝45°，所以长度为R，故本题正确选项为B.
二、计算题(本题包括5小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最终答案不能得分)

11．(2022·河北邯郸一模)(12分)如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，∠A＝60°，∠C＝90°，一束极细的光从AC边的中点D垂直AC面入射，已知AD＝a，棱镜的折射率为n＝，光在真空中的传播速度为c.求：
(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
(2)光从进入棱镜到它第一次射入空气所经受的时间(结果可以用根式表示)．
答案：(1)45°　(2)
解析：(1)如图所示，i1＝60°，设玻璃对空气的临界角为C

则sin C＝＝　C＝45°
i1>45°，发生全反射
i2＝i1－30°＝30°<C，由折射定律有：
＝，
所以γ＝45°
(2)镜中光速v＝＝，
所求时间t＝＋＝＝.
12．(2022·海口调研)(12分)(1)有人在游泳馆的水池内游泳，当他沿水面匀速前进时，见池底有一固定物体，与他的眼睛(眼睛在水面上接近水面处)在同一竖直线上；当他再前进4 m时，物体突然不见了．若他所在游泳馆的水深恒为4 m，则该水的折射率为________，光在该水中的传播速度大小为________．(光在真空中的传播速度大小为c)
(2)弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开头沿y轴做振幅为8 cm的简谐振动，在t＝1 s时，绳上形成如图所示的波形，求：

①该波的波速；
②从t＝0时起经过多长时间，位于x2＝40 m处的质点N恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置．
答案：(1)　c　(2)①5 m/s　②10 s
解析：(1)人前进4 m时，看不见物体了，说明物体在此处的入射光线发生了全反射，由几何关系知入射角等于45°，即光线由水中射向空气时，发生全反射的临界角为45°，由临界角的定义sin C＝，解得n＝，由v＝得v＝.
(2)①由题图可知，这列简谐波的波长为20 m，周期T＝1 s×4＝4 s，所以该波的波速v＝＝5 m/s.
②从t＝0时刻开头到质点N开头振动需要时间
t1＝＝8 s
质点N开头振动到沿y轴正方向通过平衡位置需要再经过t2＝＝2 s
所以当t＝10 s时，质点N恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置．
13．(2022·长沙模拟)(12分)(1)以下说法中正确的是(　　)
A．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是光的干涉现象
B．麦克斯韦首先预言了电磁波的存在，并通过试验加以证明
C．两列波在同一空间相遇，相互叠加肯定会形成稳定的干涉图样
D．运动物体的速度不行能大于真空中的光速
E．如图(a)所示横波沿x轴负方向传播，波长为2 m

　　　(a)　　　　　　 　　　(b)
(2)如图(b)所示，半圆玻璃砖的半径R＝10 cm，折射率为n＝，直径AB与屏幕垂直并接触于B点．激光a以入射角θ1＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上消灭两个光斑．求两个光斑之间的距离L.
答案：(1)ADE　(2)23.1 cm
解析：(1)油膜呈现彩色是光的干涉现象，选项A正确；赫兹通过试验证明白电磁的存在，选项B错误；只有相干波相互干涉时，才会形成稳定的干涉图样，选项C错误；依据相对论的原理，选项D正确；依据图象直接可以得出，这列波的波长为2 m，依据前一质点带动后一质点的原理，该波沿x轴负方向传播，选项E正确．

(2)画出如图所示的光路图
设折射角为θ2，依据折射定律n＝
解得θ2＝60°
由几何学问得，△OPQ为直角三角形，所以两个光斑之间的距离
PQ＝
即L＝ cm≈23.1 cm.
14．(12分)(1)如图甲所示为一列横波在t＝1.0 s时刻的图象，如图乙所示为P处质点的振动图象，则下列说法中正确的是________．

A．波沿x轴正方向传播
B．波沿x轴负方向传播
C．波速为4 m/s
D．当O处质点振动到波谷时，P处质点振动到波峰
E．波的周期为1.0 s
(2)在某科技馆内放置了一个高大的半圆柱形透亮     物体，其俯视图如图(a)所示，O为半圆的圆心．甲、乙两同学为了估测该透亮     体的折射率，进行了如下试验．他们分别站在A、O处时，相互看着对方，然后两人贴着柱体渐渐向一侧运动，到达B、C处时，甲刚好看不到乙．已知半圆柱体的半径为R，OC＝，BC⊥OC.

　(a)　　 　　　(b)
①求半圆柱形透亮     物体的折射率；
②若用一束平行于AO的水平光线从D点射到半圆柱形透亮     物体上，射入半圆柱体后再从竖直表面射出，如图(b)所示．已知入射光线与AO的距离为，求出射角φ.
答案：(1)BCE　(2)60°
解析：(1)波动图象是t＝1.0 s时刻的，所以，从振动图象中也取t＝1.0 s时刻，P质点的振动方向沿y轴的负方向，由此得波是沿x轴负方向传播，又由题图甲知波长为4 m，故O处质点与P处质点的位移相同，由题图乙知周期为1.0 s，得波速是4 m/s，则选项B、C、E正确．
(2)①设∠OBC＝θ，透亮     物体的折射率为n，则sin θ＝＝
而临界角公式sin θ＝，故n＝.

②连接OD，OD即为入射点的法线．因此，图中的α为入射角．过D点作竖直表面的垂线，垂足为E.依题意，∠ODE＝α.
sin α＝＝①
设光线在D点的折射角为β，由折射定律得：＝②
由①②式得β＝30°③
由几何关系知，光线在竖直表面上的入射角γ为30°
由折射定律得：＝④
因此sin φ＝，解得φ＝60°.
15．(12分)
(1)如图所示，真空中有一个半径为R、质量分布均匀的玻璃球，频率为ν的细激光束在真空中沿直线BC传播，于C点经折射进入玻璃球，并在玻璃球表面的D点又经折射进入真空中，已知∠COD＝120°，玻璃球对该激光的折射率为，则下列说法中正确的是(设c为真空中的光速)(　　)
A．激光束的入射角α＝60°
B．转变入射角α的大小，细激光束可能在玻璃球的内表面发生全反射
C．光在射入玻璃球后，光的频率变小
D．此激光束在玻璃中的波长为
E．从C点射入玻璃球的激光束，在玻璃球中不经反射传播的最长时间为
(2)如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开头上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0 m/s，开头阶段两波源的振动图象如图乙所示．
①求距A点右侧1 m处的质点，在t＝0到t＝22 s内所经过的路程；
②求在t＝0到t＝16 s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数．

答案：(1)ADE　(2)①128 cm　②6
解析：(1)依据n＝，sin i＝nsin r＝·sin 30°，得sin i＝，所以i＝ 60°，选项A正确；无论如何转变入射角α，经玻璃球折射后，不行能发生全反射，选项B错误；在不同介质中光的频率不发生变化，选项C错误；依据n＝，得v＝，由v＝λν联立得λ＝＝，故选项D正确；从C点入射在玻璃球传播时间最长的光线沿玻璃球直径传播，则t＝＝＝，选项E正确．
(2)①距A点1 m处的质点在先经过A波时，路程为半个周期时间内的路程
s1＝2×4 cm＝8 cm
B波22 s传播的距离为：x＝vt＝22 m；
B波的波长λ＝vTB＝2 m
B波已经传播过距A点1 m处的质点Δx＝3 m，经过此点1.5个波长
故此点又振动的路程为s2＝6×20 cm＝120 cm
距A点1 m处的质点，在t＝0到t＝22 s内所经过的路程s＝s1＋s2＝128 cm.
②16 s内两列波相对运动的长度为：
Δl＝lA＋lB－d＝2vt－d＝12 m，
B波波长为λB＝vTB＝2 m
n＝＝6，可知A波经过了6个波峰．