河北省衡水中学2020届高三高考压轴卷数学(文)试题(二)-word版含答案.docx

衡水中学2022年高考压轴卷二
数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一． 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）
1设集合，，若，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2. 已知复数，则( )
A. B.的实部为1 C.的虚部为-1 D.的共轭复数为1+i
3.已知等差数列的公差为，且，若，则m为( )
A.12 B. 8 C.6 D.4
4. 已知向量，满足，且，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
5. 已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 某几何体的三视图如右，其中俯视图是一个半圆，内接一个直角边长是的等腰三角形，侧视图下方是一个正方形，则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则= ( )
A. B. C.2021 D. 2022

8. 已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.

9. 将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为( )
A.6 B.3 C.4 D.2

10.把数列依次按第一个括号一个数，其次个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数…，循环分为（1），（3,5），（7,9,11），（13），（15,17），（19,21,23），（25），（27,29），…，则第50个括号内各数之和为 ( )
A.390 B.392 C.394 D. 396
11.在三棱锥中，侧棱,,两两垂直，,,的面积分别为,,，则该三棱锥外接球的表面积为 ( )
A. B. C. D.
12.已知函数，当，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.假如执行下列程序框图，那么输出的= .

14.一组数据如茎叶图所示，若从中剔除2个数据，使得新数据组的平均数不变且方差最小，则剔除的2个数据的积等于 .

15.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且，则的最小值是 .

16. 已知函数图象上存在点，使得过点的直线能与曲线围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点坐标为 .
三、解答题
17.（本小题满分12分）
在中，设角,,所对的边分别为，，，且,；
（1） 求角的大小；
（2） 若的面积为1，求.

18.（本小题满分12分）
为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行抽查，得到如下频数分布表：

（1）完成下面的月工资频率分布直方图（留意填写纵坐标）；

（2）试由上图估量该单位月平均工资；
（3）若从月工资在和，两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率.

19. （本小题满分12分）
如图，三棱台中，平面,

（1）设平面平面，求证；
（2）若，试问在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，请确定点的位置；若不存在，说明理由。

20.（本小题满分12分）
已知椭圆，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，点坐标为，直线和斜率乘积为.
（1）求椭圆离心率；
（2）若弦的最小值为，求椭圆的方程.

21.（本小题满分12分）
已知函数，其中
（1）若，求函数的定义域和极值；
（2）当时，试确定函数的零点个数，并证明.

请考生在第22,23,24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.
作答时请在答题卡涂上题号.
22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，点在直径为15的上，是过点的割线，且,.
（1）求证：与相切；
（2）求的值.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为：（为参数）
（1）求圆的标准方程和直线的一般方程；
（2）若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若曲线与函数的图象有公共点，求实数的取值区间.